Evaluate Gamma(3 / 2) Gamma(4)Gamma(11 / 2).

Passo 1

O problema pede para calcular o quociente de funções Gama Gamma(3/2),Gamma(4)Gamma(11/2). O conteúdo envolvido é a função Gama, usando a relação recursiva Gamma(x+1)=x,Gamma(x) e o valor especial Gamma(1/2)=raizpi.

Passo 2

Sabendo que Gamma(x+1)=x,Gamma(x) e Gamma(1/2)=raizpi, podemos expressar o numerador:
Gamma(3/2)=(1/2),Gamma(1/2)=(1/2),raizpi
Gamma(4)=(4-1)!=3!=6
Logo,
Gamma(3/2),Gamma(4)=(1/2),raizpitimes 6=3,raizpi.

Passo 3

Calculando o denominador:

Passo 4

Dividindo numerador por denominador e cancelando raizpi:
.

Resposta

dfrac32315

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