Evaluate:
(a) 4^{\log _{2} 8}

Passo 1

O enunciado pede avaliar a expressão \;4^{\log_{2} 8}.
Informações dadas: a base 4 e o expoente \log_{2}8, que é um logaritmo com base 2.

Passo 2

Lembrete (definição de logaritmo): \log_{b} a é o número x tal que \;b^{x}=a.
Aplicando isso a \log_{2}8: procurar x com 2^{x}=8. Como \;2^{3}=8, segue que
\log_{2}8=3.

Passo 3

Substituindo o valor do logaritmo na expressão original, obtemos
4^{\log_{2}8}=4^{3}.

Passo 4

Agora calcular a potência: 4^{2}=16 e multiplicando mais uma vez por 4
4^{3}=16\cdot 4=64.

Passo 5

Observação alternativa (útil para decorar técnicas): escrever 4 como potência de 2, isto é 4=2^{2}, e usar propriedades de potências e logaritmos. Então
4^{\log_{2}8}=(2^{2})^{\log_{2}8}=2^{2\log_{2}8}=2^{\log_{2}8^{2}}=2^{\log_{2}64}=64,
confirmando o resultado anterior.

Resposta

64

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