Evaluate:
Passo 1
O que o problema pede e o que nos é dado: calcular a raiz quadrada da expressão
Dados importantes (copiados do enunciado):
Passo 2
Estratégia (apenas a ideia, sem calcular ainda): é muito prático transformar os números em notação científica ou em frações simples, usar as regras de potências para calcular
, simplificar numerador/denominador e, por fim, tirar a raiz quadrada usando propriedades das potências. Vou seguir essa rota porque facilita contas sem calculadora.
Passo 3
Converter os números em notação conveniente:
Passo 4
Calcular o numerador usando notação científica:
Ao multiplicar potências de dez soma-se os expoentes e multiplica-se os coeficientes:
Portanto
Passo 5
Calcular o denominador em etapas. Primeiro
:
Agora multiplicar por
(usei
):
Multiplicando coeficientes e somando expoentes:
Logo
Passo 6
Formar a fração e simplificar:
Escrevendo isso como potência de dez:
Outra reescrita conveniente para extrair raiz:
.
Passo 7
Tirar a raiz quadrada usando
: