Evaluate the integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas:
A função integranda é
.
Os limites de integração são
(inferior) e
(superior).
Pergunta: encontrar o valor numérico da integral definida acima.
Pergunta: encontrar o valor numérico da integral definida acima.
Passo 2
Usamos a propriedade de linearidade da integral: a integral da soma (ou diferença) é a soma (ou diferença) das integrais, e constantes saem da integral. Assim,
Agora precisamos encontrar primitivas (antiderivadas) das funções
e
.
Passo 3
Aplicamos a regra do poder (regra do polinômio) para integrar potências: para
,
onde
é a constante de integração. Aqui
para
e
para
. Então:
Voltando à combinação linear,
Portanto uma antiderivada (primitiva) válida é
Passo 4
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, o valor da integral definida é
, isto é,
Calculamos
e
separadamente:
Para
:
Para
:
Então