Evaluate without doing any computations:
(i) integral-1^1 x^3 raiz1-x^2 d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de −1 a 1 de x^3raiz1-x^2,dx. O conteúdo aqui é propriedades de paridade de funções em integrais definidas e não precisamos fazer cálculos diretos.

Passo 2

Percebemos que x^3 é uma função ímpar ( f(-x)=-f(x)) e raiz1-x^2 é uma função par ( g(-x)=g(x)). O produto de uma função ímpar por uma função par é ímpar, e a integral de uma função ímpar em um intervalo simétrico [-a,a] vale zero.

Resposta

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