Um evaporador duplo efeito será usado para concentrar uma solução com
de sólidos até
. A alimentação flui a
a
. A temperatura de ebulição do líquido no
efeito é de
e o vapor administrado no
efeito com
. A água evaporada no
efeito está a
. O coeficiente global de transferência de calor no
efeito é de
e no
efeito é de
. Os Cp’s das soluções são:
na alimentação;
no
efeito e
no
efeito. Admita epe
.
a) Qual a quantidade de vapor necessária para o processo ocorrer?
b) Quais as áreas dos 2 evaporadores?
c) Qual a economia total de vapor?
a) Qual a quantidade de vapor necessária para o processo ocorrer?
b) Quais as áreas dos 2 evaporadores?
c) Qual a economia total de vapor?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo para a gente não se perder):\n
- Alimentação:
a \n - Sólidos na alimentação:
(massa de sólidos constante no processo).\n - Produto final:
de sólidos.\n - Temperatura de ebulição no 2.º efeito:
\n - A água evaporada no 1.º efeito tem temperatura
(isto implica que o líquido no 1.º efeito ferve a ).\n - Vapor de utilidade fornecido ao 1.º efeito com
(vamos usar a temperatura de saturação aproximada correspondente, ver passo adiante).\n - Coeficientes globais de transferência de calor:
(1.º efeito) e (2.º efeito).\n - Capacidade calorífica (Cp): alimentação
; solução no 1.º efeito ; solução no 2.º efeito .\n - Admitir
(ou seja, sem sub-resfriamento do condensado → condensação à temperatura de saturação).\n
O que o enunciado pede:\n
a) Qual a quantidade de vapor necessária (kg/h) para o processo?\n
b) Quais as áreas dos 2 evaporadores (m²)?\n
c) Qual a economia total de vapor (kg água evaporada por kg de vapor de utilidade)?\n
Passo 2
Calcular quanto precisa evaporar (massa de água a ser removida) usando a conservação de massa dos sólidos.\n
Massa de sólidos na alimentação:\n
Massa de sólidos na alimentação:\n
Massa do produto (50% sólidos):\n
Portanto água removida (evaporada) total:\n
Passo 3
Escolha do esquema de alimentação e raciocínio sobre os efeitos\n
- Aqui vamos assumir o esquema usual eficiente: a alimentação entra no 2.º efeito (o de menor temperatura) e, após concentração parcial, passa para o 1.º efeito (esquema contracorrente / alimentação ao último efeito). Isso é coerente com os
fornecidos por efeito e com o dado de que o 2.º efeito ferve a e o 1.º a .\n - Denoto por
a massa de água evaporada no 2.º efeito e por a massa evaporada no 1.º efeito. Tem-se\n
- O vapor gerado no 1.º efeito (massa
) é usado para aquecer/evaporar no 2.º efeito (condensa a ). O vapor de utilidade (vapor externo) condensa no 1.º efeito e tem temperatura de saturação correspondente a .
Passo 4
Equações de balanço de energia (explicando os termos)\n
- Idea: calor liberado pela condensação do vapor é usado para aquecer o líquido (sensible) e evaporar água (latente). Latente =
(kJ/kg) no respectivo efeito.\n - Para o 2.º efeito: o calor disponível é a condensação do vapor proveniente do 1.º efeito, ou seja
. Esse calor aquece a alimentação de até e evapora . Assim\n
- Para o 1.º efeito: o calor disponível é a condensação do vapor de utilidade
(vapor fornecido), . Esse calor aquece a massa que entra no 1.º efeito (que é ) de para e evapora :\n
- Temos três incógnitas
e as duas equações acima mais a equação de massa . Para resolver precisamos de valores para (calor latente) a cada temperatura.
Passo 5
Aproximação para os calores latentes e temperatura de saturação do vapor de utilidade\n
- Para simplificar e porque a variação de
entre e é pequena, vamos assumir um valor prático e usual para o calor latente perto de :\n
(Explicação:
diminui com a temperatura, mas esse valor é normalmente usado em cálculos pedagógicos. O erro introduzido é pequeno comparado ao restante.)\n
- Assim usaremos
\n - Temperatura de saturação do vapor de utilidade: para
a temperatura de saturação é aproximadamente . Como foi dado , o vapor condensa à sua temperatura de saturação. Portanto as diferenças de temperatura de projeto nas trocas serão:\n
Passo 6
Resolver a equação do 2.º efeito para obter relação entre
e
\n
A equação do 2.º efeito com constante fica\n
A equação do 2.º efeito com
Rearranjando:\n
Calculemos o membro direito numericamente:\n
Portanto\n
Passo 7
Determinar
e
usando
\n
Somando e resolvendo o sistema:\n
Somando e resolvendo o sistema:\n
temos\n
Passo 8
Calcular o vapor de utilidade necessário
a partir do balanço do 1.º efeito\n
A equação do 1.º efeito (com constante) é\n
A equação do 1.º efeito (com
Isolando
:\n
Calculemos numericamente o termo sensível:\n
Sensible heat term:\n
Dividindo por
:\n
Logo\n
Passo 9
Calcular os calores envolvidos (
e
) — vamos precisar para dimensionar áreas\n
- Calor fornecido pelo vapor de utilidade ao 1.º efeito:\n
- Calor fornecido ao 2.º efeito (condensação do vapor gerado no 1.º):\n
Converter para Watts (1 kJ/h = 1/3{,}6 W):\n
Passo 10
Calcular as áreas usando
\n
- Para o 1.º efeito:\n
- Para o 2.º efeito:\n
Passo 11
Calcular a economia total de vapor (kg de água evaporada por kg de vapor de utilidade)\n
Resposta
a)
\n
b) \n
\n
c) Economia total de vapor
b)
c) Economia total de vapor