Um evaporador de efeito único deve ser usado para concentrar uma solução alimentar contendo
(em massa) de sólidos dissolvidos para
de sólidos. A corrente de alimentação entra no evaporador a 291 K com uma vazão de alimentação de
. O vapor está disponível a uma pressão de 2,4 bar e uma pressão absoluta de 0,07 bar é mantida no evaporador. Supondo que as propriedades da solução sejam as mesmas da água, e considerando o coeficiente total de transferência de calor como
, calcule a vazão de vapor e a área de superfície de transferência de calor necessária.
Resp:
Resp:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: a vazão de vapor gerado (que sai do evaporador) e a área de troca térmica necessária. Dados relevantes fornecidos:
Pressuposto: propriedades da solução iguais às da água.
A estratégia será: (i) massa de sólidos conserva → encontrar vazão do produto e, portanto, a vazão de vapor evaporado; (ii) balanço de energia para achar a potência necessária usando o calor latente à pressão do evaporador; (iii) usar
(diferença de temperatura entre vapor a 2,4 bar e ebulição na pressão 0,07 bar) para obter a área
.
A estratégia será: (i) massa de sólidos conserva → encontrar vazão do produto e, portanto, a vazão de vapor evaporado; (ii) balanço de energia para achar a potência necessária
Passo 2
Conservação de massa dos sólidos dissolvidos (não se perde sólido):
massa de sólidos na alimentação = massa de sólidos no produto.
Calcule a massa de sólidos na alimentação:
massa de sólidos na alimentação = massa de sólidos no produto.
Calcule a massa de sólidos na alimentação:
Seja
a vazão do produto (solução concentrada). Como o produto tem
em massa de sólidos:
A vazão de vapor evaporado
é a diferença entre alimentação e produto:
(Pronto: a vazão de vapor é
.)
Passo 3
Agora a energia: para evaporar
de água precisamos fornecer a potência
onde
é o calor latente de vaporização à pressão do evaporador
. Explicando o conceito: o calor latente
é a energia necessária para converter 1 kg de líquido saturado em vapor saturado à mesma pressão, sem variação de temperatura — é o termo dominante no balanço térmico de um evaporador.
Usamos valores de tabela de vapor (steam tables). Tomando valores aproximados das tabelas:
Observação pedagógica: eu expressei temperatura em °C porque a diferença de temperatura em K ou °C é a mesma; o calor latente usei em J/kg. Os valores acima são tabelados (apresentei valores arredondados, típicos em exercícios de engenharia).
Passo 4
Calcule
usando
e
:
Interpretação: precisamos de aproximadamente
de potência térmica para evaporar
.
Passo 5
Agora a área por transmissão de calor. A equação de transferência de calor global é
onde
é o coeficiente global (dado),
é a área que queremos e
é a diferença de temperatura entre o vapor (condensando) e o líquido em ebulição. Aqui o vapor condensa à temperatura de saturação correspondente a
(praticamente temperatura constante do lado do vapor) e a solução ferve à temperatura de saturação correspondente a
(também praticamente constante). Logo não é preciso usar LMTD complexo: a diferença é praticamente constante:
(Explicando: diferenças em °C e K são numericamente iguais, por isso usei K no cálculo.)
Passo 6
Isolando
:
Calculemos:
Arredondando razoavelmente obtemos
.
Passo 7
Resumo rápido do raciocínio (pra você fixar e usar na prova):
- Faça sempre primeiro o balanço de massa dos sólidos para achar a vazão de produto e, daí, a vazão de vapor evaporado.
- Para potência use
com à pressão do evaporador (tabelas). - Para área use
; se os dois lados estão em saturação a temperaturas praticamente constantes, é simplesmente a diferença das temperaturas de saturação (não precisa LMTD complicado).
Vai dar certo na prova — já fizemos as contas passo a passo, devagarinho.