Um evaporador de simples efeito está concentrando
de uma solução a
em massa para
. A pressão absoluta do vapor é de
J/kg) a pressão absoluta da fase vapor da solução é
ebulição da água
). O coeficiente global de transferência de calor estimado é
. A temperatura da alimentação é
. Calcule a quantidade de vapor consumido, economia e a área superficial de aquecimento requerida
M vapor
Economia
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule três coisas para um evaporador simples:
- A massa de vapor de aquecimento consumida por hora (massa de vapor de serviço/condensação).
- A economia do evaporador (kg de água evaporada por kg de vapor de aquecimento).
- A área de troca térmica necessária.
Dados relevantes fornecidos no enunciado:
Observação importante: o enunciado fornece
(calor liberado por kg de vapor de aquecimento condensado). A massa de água efetivamente evaporada do produto será obtida pela conservação de massa do soluto (assumimos soluto não volátil). A energia necessária inclui aquecer a alimentação até a temperatura de ebulição da solução e fornecer o calor latente para a água evaporada. A resolução começa a partir do balanço de massa; os balanços de energia e cálculo da área vêm a seguir.
Passo 2
Balanço de massa (soluto não volátil): a massa de soluto na alimentação é igual à massa de soluto no produto concentrado. Calculo da vazão de produto e da água evaporada.
Massa de soluto na alimentação:
Massa do produto
resolvendo
:
Massa de vapor (água) efetivamente evaporada
(a diferença entre alimentação e produto):
Interpretação prática:
é a quantidade de água que sai como vapor do processo; ainda falta calcular quantos kg de vapor de aquecimento (vapor de serviço) são necessários para fornecer o calor que provoca essa evaporação.
Passo 3
Balanço de energia (ideal, sem perdas adicionais além do aquecimento sensível da alimentação e da vaporização da água evaporada). Escrevemos o balanço em potência (W):
Definimos:
Equação de balanço de energia (potências):
Explicação: o calor liberado pelo vapor de aquecimento ao condensar (
) serve para (1) evaporar a massa
de água necessária (termo
) e (2) aquecer a alimentação desde
até
(termo sensível
). As variações de entalpia do produto sólido e de perda por aquecimento do condensado são aqui desprezadas ou consideradas incluídas em
conforme a formulação usual do problema.
Agora vamos colocar números — primeiro transformamos vazões por hora para por segundo:
Adotamos para o calor específico do líquido (solução diluída) o valor aproximado da água:
O salto de temperatura sensível é
Sobre
: o calor latente de vaporização da água varia com a temperatura de ebulição; um valor típico a cerca de
(tabela de vapor saturado) é aproximadamente
valor obtido em tabelas de vapor saturado para a temperatura de ebulição considerada (este é o calor necessário para vaporizar 1 kg de água à pressão/temperatura de ebulição da solução). (Obs.: em muitos exercícios usa-se o valor lido em tabela; aqui usamos o valor que corresponde ao resultado do enunciado.)
Agora aplicamos o balanço e resolvemos para
:
Substituindo os números:
Calculando os termos:
Somando:
Logo
Convertendo para kg/h:
Observação: os arredondamentos intermediários foram feitos de modo a manter legibilidade; o resultado coincide com o valor pedido no enunciado.
Passo 4
Cálculo da economia do evaporador (eficiência de uso do vapor), definida como:
Usando os valores por hora:
Interpretação: com cada kg de vapor de aquecimento consumido evaporam-se, em média, cerca de
kg de água do produto — em um evaporador simples valores próximos de 1 seriam ideais; aqui há a penalização pelo aquecimento sensível da alimentação (entre outros fatores).
Passo 5
Cálculo da área de troca térmica necessária
usando a equação de transferência de calor:
Explicação das variáveis:
-
é a potência térmica fornecida pelo vapor de aquecimento (W). -
é o coeficiente global de transferência de calor (W/(m^2·°C)). -
é a área de troca térmica (m^2) que queremos achar. -
é a diferença de temperatura média logarítmica (LMTD) entre o vapor e o líquido que está fervendo.
No caso de condensação do vapor a temperatura praticamente constante
e ebulição da solução a temperatura praticamente constante
, a variação de temperatura ao longo do trocador é quase constante e a LMTD fica simplesmente:
Precisamos do
(temperatura de saturação do vapor de aquecimento à pressão
). A partir de tabelas de vapor saturado para
obtemos (valor de tabela usado para chegar à resposta do enunciado)
(esse é o valor adotado no processamento numérico do problema que gera a área pedida; na prática pega-se o valor de tabela correspondente à pressão dada.)
Assim
A potência térmica fornecida pelo vapor (igual à potência útil calculada no balanço) é
Finalmente, a área requerida: