Um evaporador industrial é um equipamento que opera de forma contínua, sendo utilizado para remover parte da água presente em soluções diluídas a fim de concentrá-las na saída. Para isso, energia térmica é inserida no sistema por meio de resistências elétricas, como nos chuveiros. Considere um evaporador que possui a função de concentrar uma solução de sacarose para se obter um xarope açucarado concentrado. O evaporador opera em estado estacionário, sendo alimentado com uma única corrente (1) cuja vazão volumétrica é de 1,2 m^3 / h a 35 g / L de sacarose (espécie “A”). Na saída do evaporador, há duas correntes: uma corrente contendo o vapor de água removido (2) e uma corrente contendo o xarope açucarado (3). Com base nisso, faça o que se pede:
a) Esboce um diagrama do processo, marcando todas as correntes e variáveis conhecidas. Aquelas que não foram dadas, deixe anotado usando a simbologia adequada.
b) Sabendo que a fração mássica de açúcar no xarope precisa ser de 40 %, calcule a vazão mássica da corrente 3 , em kg/h. ( 105 kg / h )
c) Calcule a vazão volumétrica da água na forma de vapor, em m^3 / h, sabendo que a densidade da solução da alimentação é 1,01 kg / L e a do vapor é 0,59 kg / m^3. ( 1876,27 m^3 / h )
d) A vazão volumétrica da corrente na entrada é de 1,2 m^3 / h, sendo que a vazão volumétrica de vapor de água retirado é muito maior do que esse valor. Qual é a explicação para isso, ou seja, por que a vazão volumétrica do vapor d’água é diversas ordens de grandeza maior em relação ao valor fornecido?
e) (Opcional) Automatize este caso no Excel considerando que o usuário poderá digitar valores diferentes daqueles que foram informados na questão original.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado e listar o que sabemos. É um evaporador em regime estacionário que recebe:
– Corrente ( 1): vazão volumétrica dot V1 = 1,2;m^3/h, concentração de sacarose cA,1=35;g/L e densidade rho1=1,01;kg/L.
Saem duas correntes:
– Corrente ( 2): vapor de água, densidade rho2=0,59;kg/m^3.
– Corrente ( 3): xarope com fração mássica de açúcar wA,3=40%.
Precisamos:
a) desenhar o diagrama de massas;
b) calcular dot m3;
c) calcular dot V2;
d) explicar porque dot V2 é tão grande;
e) (opcional) montar lógica no Excel.

Passo 2

Calculamos primeiro a vazão mássica total de alimentação dot m1. Convertendo dot V1 para L/h:
dot V1 = 1,2;m^3/h times 1000;L/m^3 = 1200;L/h
Como rho1=1,01;kg/L,
dot m1 = rho1 times dot V1 = 1,01;kg/Ltimes 1200;L/h =1212;kg/h

Passo 3

Fazemos balanço de sacarose ( A) em regime estacionário: tudo que entra sai na corrente ( 3), pois o vapor é água pura. A vazão mássica de açúcar na alimentação é
dot mA,1 = cA,1times dot V1 = 35;g/Ltimes 1200;L/h =42000;g/h =42;kg/h
Na corrente ( 3) a fração mássica é wA,3=0,40, então
dot m3 = dot mA,1wA,3 = 42;kg/h0,40 =105;kg/h

Passo 4

Da conservação de massa total:
dot m1 = dot m2 + dot m3 Longrightarrow dot m2 = dot m1 - dot m3 =1212 - 105 =1107;kg/h
Esse dot m2 é toda água removida.

Passo 5

Para achar a vazão volumétrica do vapor, usamos
dot V2 = dot m2rho2 = 1107;kg/h0,59;kg/m^3 approx 1876,27;m^3/h

Passo 6

Explicação qualitativa: o vapor d’água tem densidade muito baixa ( 0,59;kg/m^3) comparada à solução líquida ( sim1,01;kg/Lequiv1010;kg/m^3). Para remover uma massa de água considerável, o volume desse vapor fica centenas ou milhares de vezes maior.

Passo 7

(Estrutura para Excel) No Excel, crie células de entrada para
dot V1, cA,1, rho1, wA,3, rho2.
Então use fórmulas:
dot m1 = rho1cdot(dot V1times1000), dot mA,1 = cA,1cdot(dot V1times1000), dot m3 = dot mA,1/wA,3,
dot m2 = dot m1 - dot m3, dot V2 = dot m2/rho2

Resposta

a) Diagrama (texto):
– Alimentação ( 1): dot V1=1,2;m^3/h, cA,1=35;g/L, rho1=1,01;kg/L.
– Saída vapor ( 2): dot V2 (a calcular), rho2=0,59;kg/m^3.
– Saída xarope ( 3): dot m3 (a calcular), wA,3=40%.
b) dot m3 = 105;kg/h
c) dot V2 approx 1876,27;m^3/h
d) Porque o vapor tem densidade muito menor que o líquido, então para remover a mesma massa de água o volume de vapor é muito maior.
e) No Excel, use células de entrada para parâmetros e as fórmulas do Passo 7 para calcular automaticamente todas as vazões.

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