Um tanque industrial de mistura é alimentado com duas correntes de processo: a corrente 1 opera a uma vazão mássica desconhecida, mas sabe-se que a fração mássica da sacarose (espécie “A”) vale 40 %. A corrente 2 contém uma solução bem diluída de sacarose a 3 % em massa, mas também não se conhece a vazão mássica dessa corrente. Por exigência do projeto original da biorrefinaria, a corrente de saída do tanque, denotada pelo número 3, deve operar a 100 kg / h e reduzir a fração mássica de sacarose para um terço do valor que estava na corrente 1. Sabendo que o processo ocorre em estado estacionário, faça o que se pede:
a) Esboce um diagrama do processo, marcando as correntes, os números delas, bem como as informações citadas no enunciado. Use a notação de variáveis correta, conforme explicado na aula.
b) Calcule as vazões mássicas das correntes 1 e 2, em kg/h, a fim de atender a especificação da corrente 3. ( 27,93 kg / h e 72,07 kg / h, respectivamente)
Orientação: A resolução deste exercício cairá em um sistema linear cujas incógnitas são as duas vazões mássicas. Isso ocorre porque não existe balanço de massa que, quando aplicado, permita isolar uma das incógnitas e calcular o valor dela. Então, a solução terá que ser simultânea e isso remete ao conceito de sistema de equações. Um dos balanços será a primeira equação, sendo que o outro fornecerá a segunda equação. Coloque os dois juntos e resolva o sistema linear.
c) Como você pode conferir se a resposta do item b) está correta, sem olhar o gabarito?
d) Refaça o item b) considerando que a corrente 2 possui apenas água, ou seja, não há traços de sacarose nessa corrente. ( 33,33 kg / h e 66,67 kg / h, respectivamente)
e) Por que a vazão mássica da corrente 2 se tornou menor no item d)?
f) (Opcional) Resolva este exercício no Excel e use o Solver para resolver o sistema linear. Depois, automatize este caso considerando que o usuário poderá digitar valores diferentes daqueles que foram informados na questão original.

Passo 1

O enunciado trata de um tanque de mistura em regime estacionário com duas correntes de alimentação ( 1 e 2) e uma corrente de saída ( 3). Cada corrente é caracterizada por sua vazão mássica Fi e fração mássica de sacarose xAi. Dados:
xA1=0,40, xA2=0,03, F3=100kg/h, xA3=xA13=0,403approx0,1333
Precisamos
– (a) desenhar o diagrama de fluxo;
– (b) calcular F1 e F2;
– (c) mostrar como conferir a resposta;
– (d) repetir (b) para xA2=0;
– (e) explicar a diferença em (d).

Passo 2

Diagrama de fluxo (a):
→───────────────┐
│ Corrente 1: │
F1, │
xA1=0,40
└──► Tanque ────┐│──► Corrente 3:
└┤ F3=100,
→───────────────┐│ xA3=0,1333
│ Corrente 2: │
F2, │
xA2=0,03
└──►────────────┘

Passo 3

Montamos as equações de balanço em regime estacionário:
1) Balanço de massa total:
F1 + F2 = F3 = 100
2) Balanço de sacarose (espécie A):
F1,xA1 + F2,xA2 = F3,xA3 = 100 times 0,1333 = 13,333

Passo 4

Resolvendo o sistema
F1 + F2 = 100, 0,40,F1 + 0,03,F2 = 13,333,
isolamos por exemplo F2 = 100 - F1 e substituímos na segunda:
0,40,F1 + 0,03,(100 - F1) = 13,333

Passo 5

Continuando a álgebra:
0,40,F1 + 3 - 0,03,F1 = 13,333 ;Longrightarrow; 0,37,F1 = 13,333 - 3 = 10,333 ;Longrightarrow; F1 = 10,3330,37 approx 27,93kg/h,
F2 = 100 - 27,93 = 72,07kg/h

Passo 6

Para conferir (c), basta verificar:
– Soma das vazões: 27,93 + 72,07 =100.
– Balanço de sacarose:
0,40times27,93 + 0,03times72,07 approx 11,172 + 2,162 = 13,334approx13,333
Como coincide com 100times0,1333, está correto.

Passo 7

Para (d), toma-se
Da segunda:

Passo 8

A vazão de F2 cai em (d) porque, ao tornar-se água pura ( xA2=0), ela não contribui para a sacarose. Para atingir a mesma concentração de saída, precisa-se de mais açúcar de F1 (aumentou de 27,93 para 33,33), e como o total deve permanecer 100, F2 diminui.

Resposta

a) Diagrama descrito no Passo 2.
b) F1=27,93kg/h,;F2=72,07kg/h
c) Conferir somando F1+F2=100 e checando o balanço de sacarose:
,0,40F1+0,03F2=13,333
d) Para xA2=0: F1=33,33kg/h,;F2=66,67kg/h
e) Porque sem sacarose em 2, ela serve só de diluente, logo precisa-se de menos diluente para manter o total em 100 kg/h.

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