Um evaporador é usado para concentrar
de uma solução de NaOH em água a
e
para obter uma solução concentrada a 50%. A pressão do vapor saturado usado para aquecimento é
e a pressão no evaporador é
. O coeficiente de transferência global é
.K. Calcule o consumo de vapor, a economia de vapor e a área da superfície de aquecimento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um evaporador usado para concentrar uma solução de NaOH. A gente precisa calcular três coisas: o consumo de vapor, a economia de vapor e a área da superfície de aquecimento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de balanço de massa e transferência de calor, além de aplicar algumas fórmulas matemáticas. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que precisamos calcular:
- Consumo de vapor: Quantidade de vapor necessária para evaporar a água da solução.
- Economia de vapor: Diferença entre a quantidade de vapor disponível e a necessária.
- Área da superfície de aquecimento: Tamanho da superfície onde ocorre a transferência de calor.
Para isso, vamos precisar dos seguintes dados do enunciado:
- Vazão da solução:
- Composição inicial:
- Composição final:
- Temperatura da solução:
- Pressão do vapor saturado:
- Pressão no evaporador:
- Coeficiente de transferência global:
Passo 3
Vamos começar calculando a quantidade de água que precisa ser evaporada para concentrar a solução de 20% para 50%.
Sabemos que:
- Na solução inicial,
é NaOH e é água. - Na solução final,
é NaOH e é água.
Vamos chamar a vazão da solução inicial de
.
Primeiro, calculamos a massa de NaOH na solução inicial:
Na solução final, essa mesma quantidade de NaOH representa
da solução. Então, a massa total da solução final (
) será:
A massa de água evaporada (
) será a diferença entre a massa de água inicial e a final:
Passo 4
Agora, vamos calcular o consumo de vapor necessário para evaporar essa quantidade de água. Para isso, precisamos saber o calor necessário para vaporizar a água.
A quantidade de vapor (
) pode ser calculada usando a entalpia de vaporização da água à pressão do evaporador. Vamos considerar a entalpia de vaporização da água a
.
Normalmente, a entalpia de vaporização da água a essa pressão é aproximadamente
(valor aproximado, pode variar ligeiramente dependendo da tabela termodinâmica).
Então, o consumo de vapor (
) será:
Convertendo a vazão de água de kg/h para kg/s (dividindo por 3600):
Passo 5
A economia de vapor geralmente se refere à eficiência do processo ou à quantidade de vapor economizada em relação a algum parâmetro. Porém, no contexto deste exercício, pode estar relacionado ao balanço energético ou à diferença entre o vapor fornecido e o consumido.
Como o enunciado não fornece informações adicionais sobre a quantidade de vapor disponível ou outros parâmetros para calcular a economia, vamos considerar que a economia de vapor não é aplicável diretamente com os dados fornecidos. Se houver mais informações, poderemos calcular de forma mais precisa.
Passo 6
Agora, vamos calcular a área da superfície de aquecimento necessária. Para isso, usamos a fórmula de transferência de calor:
Onde:
-
é a quantidade de calor (em W) -
é o coeficiente de transferência global ( ) -
é a área de transferência de calor (em m²) -
é a diferença de temperatura entre o vapor e a solução
Primeiro, precisamos calcular
:
Sabemos que a temperatura do vapor saturado está relacionada à sua pressão. Vamos usar a pressão do vapor saturado (
) para encontrar a temperatura correspondente. Supondo que a temperatura do vapor saturado a
seja aproximadamente
(valor aproximado, verificar tabelas termodinâmicas para precisão).
Então:
Agora, sabemos que a quantidade de calor
é a energia necessária para evaporar a água:
Convertendo para Watts:
Agora, substituímos na fórmula de transferência de calor para encontrar
:
Resposta
O consumo de vapor necessário é aproximadamente
e a área da superfície de aquecimento é cerca de
. A economia de vapor não pôde ser calculada com as informações fornecidas.