Um evaporador é usado para concentrar 4536 kg / h de uma solução de NaOH em água a 20 % e 60^circ C para obter uma solução concentrada a 50%. A pressão do vapor saturado usado para aquecimento é 172,4 kPa e a pressão no evaporador é 11,7 kPa. O coeficiente de transferência global é 1560 W / m^2.K. Calcule o consumo de vapor, a economia de vapor e a área da superfície de aquecimento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um evaporador usado para concentrar uma solução de NaOH. A gente precisa calcular três coisas: o consumo de vapor, a economia de vapor e a área da superfície de aquecimento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de balanço de massa e transferência de calor, além de aplicar algumas fórmulas matemáticas. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que precisamos calcular:
  1. Consumo de vapor: Quantidade de vapor necessária para evaporar a água da solução.
  2. Economia de vapor: Diferença entre a quantidade de vapor disponível e a necessária.
  3. Área da superfície de aquecimento: Tamanho da superfície onde ocorre a transferência de calor.
Para isso, vamos precisar dos seguintes dados do enunciado:
  • Vazão da solução:
  • Composição inicial:
  • Composição final:
  • Temperatura da solução:
  • Pressão do vapor saturado:
  • Pressão no evaporador:
  • Coeficiente de transferência global:

Passo 3

Vamos começar calculando a quantidade de água que precisa ser evaporada para concentrar a solução de 20% para 50%.
Sabemos que:
  • Na solução inicial, Massa de NaOH inicial = 0,20 times 4536 = 907,2 , kg/h é NaOH e F' = 907,20,50 = 1814,4 , kg/h é água.
  • Na solução final, V = (0,80 times 4536) - (0,50 times 1814,4) = 3628,8 - 907,2 = 2721,6 , kg/h é NaOH e é água.
Vamos chamar a vazão da solução inicial de .
Primeiro, calculamos a massa de NaOH na solução inicial:
Na solução final, essa mesma quantidade de NaOH representa da solução. Então, a massa total da solução final ( ) será:
A massa de água evaporada ( ) será a diferença entre a massa de água inicial e a final:

Passo 4

Agora, vamos calcular o consumo de vapor necessário para evaporar essa quantidade de água. Para isso, precisamos saber o calor necessário para vaporizar a água.
A quantidade de vapor ( Vc = V times entalpia de vaporização3600 ) pode ser calculada usando a entalpia de vaporização da água à pressão do evaporador. Vamos considerar a entalpia de vaporização da água a Vc = 2721,6 times 24503600 approx 1850 , kW .
Normalmente, a entalpia de vaporização da água a essa pressão é aproximadamente (valor aproximado, pode variar ligeiramente dependendo da tabela termodinâmica).
Então, o consumo de vapor ( ) será:
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Convertendo a vazão de água de kg/h para kg/s (dividindo por 3600):

Passo 5

A economia de vapor geralmente se refere à eficiência do processo ou à quantidade de vapor economizada em relação a algum parâmetro. Porém, no contexto deste exercício, pode estar relacionado ao balanço energético ou à diferença entre o vapor fornecido e o consumido.
Como o enunciado não fornece informações adicionais sobre a quantidade de vapor disponível ou outros parâmetros para calcular a economia, vamos considerar que a economia de vapor não é aplicável diretamente com os dados fornecidos. Se houver mais informações, poderemos calcular de forma mais precisa.

Passo 6

Agora, vamos calcular a área da superfície de aquecimento necessária. Para isso, usamos a fórmula de transferência de calor:
Q = U times A times De
Onde:
  • De é a quantidade de calor (em W)
  • De é o coeficiente de transferência global ( Q = V times entalpia de vaporização = 2721,6 times 2450 = 6.667.920 , kJ/h )
  • Q = 6.667.920 times 10003600 approx 1.851.100 , W é a área de transferência de calor (em m²)
  • A = QU times De é a diferença de temperatura entre o vapor e a solução
Primeiro, precisamos calcular :
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Sabemos que a temperatura do vapor saturado está relacionada à sua pressão. Vamos usar a pressão do vapor saturado ( ) para encontrar a temperatura correspondente. Supondo que a temperatura do vapor saturado a seja aproximadamente (valor aproximado, verificar tabelas termodinâmicas para precisão).
Então:
Agora, sabemos que a quantidade de calor é a energia necessária para evaporar a água:
çã
Convertendo para Watts:
Agora, substituímos na fórmula de transferência de calor para encontrar :

Resposta

O consumo de vapor necessário é aproximadamente e a área da superfície de aquecimento é cerca de . A economia de vapor não pôde ser calculada com as informações fornecidas.

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