Se os eventos dados em cada caso não são mutuamente exclusivos, avalie se as seguintes expressões são possiveis. Se a expressão for possivel, dê um exemplo; se não for possivel, explique o motivo:
i)
.
i)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede só pra gente olhar se dá pra ter
quando A e B não são mutuamente exclusivos.
Isso faz parte da matéria de probabilidade condicional – vamos usar a definição de
Isso faz parte da matéria de probabilidade condicional – vamos usar a definição de
e ver se dá ser maior que
.
Passo 2
Primeiro, lembra da fórmula da probabilidade condicional:
Para que
, a gente precisa de
Ou seja, A e B precisam “puxar” um ao outro (serem positivamente correlacionados).
Passo 3
Agora: será que existe um exemplo simples onde
?
Sim! Vamos usar um dado justo (6 faces). Defina:
A = “sair número par” = {2,4,6}
B = “sair número maior que 3” = {4,5,6}.
Então:
Sim! Vamos usar um dado justo (6 faces). Defina:
A = “sair número par” = {2,4,6}
B = “sair número maior que 3” = {4,5,6}.
Então:
-
-
-
, então .
Passo 4
Calcule a condicional:
Como
, a gente tem exatamente
Isso prova que a expressão é possível.
Resposta
Sim, a expressão
é perfeitamente possível. Por exemplo, no lançamento de um dado:
A = número par, B = número maior que 3.
Aí e
, de fato
.
A = número par, B = número maior que 3.
Aí