Se os eventos dados em cada caso não são mutuamente exclusivos, avalie se as seguintes expressões são possiveis. Se a expressão for possivel, dê um exemplo; se não for possivel, explique o motivo:
i) P(A / B)>P(A).

Passo 1

Beleza, o enunciado pede só pra gente olhar se dá pra ter
P(Amid B)>P(A)
quando A e B não são mutuamente exclusivos.
Isso faz parte da matéria de probabilidade condicional – vamos usar a definição de
P(Amid B)=P(Acap B)P(B)
e ver se dá ser maior que .

Passo 2

Primeiro, lembra da fórmula da probabilidade condicional:
P(Amid B)=P(Acap B)P(B)
Para que P(Acap B)P(B)>P(A);;Long<=ftrightarrow;;P(Acap B)>P(A),P(B), a gente precisa de
Ou seja, A e B precisam “puxar” um ao outro (serem positivamente correlacionados).

Passo 3

Agora: será que existe um exemplo simples onde ?
Sim! Vamos usar um dado justo (6 faces). Defina:
A = “sair número par” = {2,4,6}
B = “sair número maior que 3” = {4,5,6}.
Então:
  • , então .

Passo 4

Calcule a condicional:
P(Amid B)=P(Acap B)P(B)=tfrac13tfrac12=tfrac23
Como P(Amid B)>P(A), a gente tem exatamente
Isso prova que a expressão é possível.

Resposta

Sim, a expressão é perfeitamente possível. Por exemplo, no lançamento de um dado:
A = número par, B = número maior que 3.
e , de fato .

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