Obter os seguintes valores da distribuição t de Student:
P(-1,721.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor a na distribuição t de Student que satisfaz a condição P(-1,721 < t < a) = 0,925 quando temos 21 graus de liberdade. Então, o conteúdo principal aqui é a distribuição t de Student, e vamos precisar entender um pouco sobre funções de distribuição acumulada para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a distribuição t de Student. Ela é usada principalmente quando a amostra é pequena e o desvio padrão da população não é conhecido. Com 21 graus de liberdade, a nossa distribuição tem uma certa forma que a gente pode consultar em tabelas ou calcular usando ferramentas estatísticas.

Passo 3

Agora, a gente precisa entender o que P(-1,721 < t < a) = 0,925 significa. Isso quer dizer que a probabilidade de que a variável t esteja entre -1,721 e a é de 92,5%. Para encontrar a, vamos usar a função de distribuição acumulada (CDF) da distribuição t.

Passo 4

Vamos dividir essa probabilidade em duas partes: a probabilidade de t ser menor que -1,721 e a probabilidade de t ser menor que a. Sabemos que:
P(-1,721 < t < a) = P(t < a) - P(t < -1,721) = 0,925

Passo 5

Primeiro, vamos encontrar P(t < -1,721). Como a distribuição t é simétrica, P(t < -1,721) é igual a P(t > 1,721). Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora estatística para 21 graus de liberdade, encontramos que P(t > 1,721) ≈ 0,05. Então,
P(t < -1,721) = 0,05

Passo 6

Agora, substituímos na equação anterior:
P(t < a) - 0,05 = 0,925 P(t < a) = 0,925 + 0,05 = 0,975

Passo 7

Então, precisamos encontrar o valor de a tal que P(t < a) = 0,975 com 21 graus de liberdade. Isso geralmente é encontrado usando uma tabela t ou uma calculadora estatística.

Passo 8

Consultando a tabela t para 21 graus de liberdade, encontramos que o valor de t que corresponde a uma probabilidade acumulada de 0,975 é aproximadamente 2,080.

Resposta

O valor de a é aproximadamente 2,080.

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