Obter os seguintes valores da distribuição
de Student:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor a na distribuição t de Student que satisfaz a condição P(-1,721 < t < a) = 0,925 quando temos 21 graus de liberdade. Então, o conteúdo principal aqui é a distribuição t de Student, e vamos precisar entender um pouco sobre funções de distribuição acumulada para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a distribuição t de Student. Ela é usada principalmente quando a amostra é pequena e o desvio padrão da população não é conhecido. Com 21 graus de liberdade, a nossa distribuição tem uma certa forma que a gente pode consultar em tabelas ou calcular usando ferramentas estatísticas.
Passo 3
Agora, a gente precisa entender o que P(-1,721 < t < a) = 0,925 significa. Isso quer dizer que a probabilidade de que a variável t esteja entre -1,721 e a é de 92,5%. Para encontrar a, vamos usar a função de distribuição acumulada (CDF) da distribuição t.
Passo 4
Vamos dividir essa probabilidade em duas partes: a probabilidade de t ser menor que -1,721 e a probabilidade de t ser menor que a. Sabemos que:
Passo 5
Primeiro, vamos encontrar P(t < -1,721). Como a distribuição t é simétrica, P(t < -1,721) é igual a P(t > 1,721). Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora estatística para 21 graus de liberdade, encontramos que P(t > 1,721) ≈ 0,05. Então,
Passo 6
Agora, substituímos na equação anterior:
Passo 7
Então, precisamos encontrar o valor de a tal que P(t < a) = 0,975 com 21 graus de liberdade. Isso geralmente é encontrado usando uma tabela t ou uma calculadora estatística.
Passo 8
Consultando a tabela t para 21 graus de liberdade, encontramos que o valor de t que corresponde a uma probabilidade acumulada de 0,975 é aproximadamente 2,080.
Resposta
O valor de a é aproximadamente 2,080.