Os eventos ser daltônico e ser do sexo masculino são independentes? O que isso significa na prática?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois eventos: ser daltônico e ser do sexo masculino. O assunto aqui é probabilidade, mais especificamente sobre a independência de eventos. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular a probabilidade de eventos individuais e combinados, e então verificar se esses eventos são independentes.

Passo 2

Vamos começar definindo o que significa independente. Dois eventos são independentes se a ocorrência de um não afeta a probabilidade de ocorrência do outro. Em termos matemáticos, isso significa:
P(A cap B) = P(A) times P(B)
Onde:
  • $ P(A \cap B) $ é a probabilidade de ambos os eventos A e B ocorrerem.
  • $ P(A) $ é a probabilidade do evento A ocorrer.
  • $ P(B) $ é a probabilidade do evento B ocorrer.

Passo 3

Vamos definir nossos eventos:
  • A: ser daltônico.
  • B: ser do sexo masculino.
Precisamos saber as probabilidades individuais desses eventos:
  • Vamos supor que a prevalência de daltonismo na população masculina é de aproximadamente 8%.
  • A proporção de homens na população é cerca de 50%.
Portanto:
P(A) = 0.08 (probabilidade de ser da<ônico) ô
P(B) = 0.5 (probabilidade de ser masculino)

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade de ambos os eventos ocorrerem juntos, ou seja, ser masculino e daltônico.
P(A cap B) = P(A) times P(B) = 0.08 times 0.5 = 0.04
Isso significa que há uma 4% de chance de uma pessoa ser masculina e daltônica simultaneamente.

Passo 5

Para verificar se os eventos são independentes, comparamos $ P(A \cap B) $ com $ P(A) \times P(B) $.
Neste caso:
P(A cap B)
P(A) times P(B)
Como $ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) $, os eventos são independentes.

Resposta

Sim, os eventos ser daltônico e ser do sexo masculino são independentes. Isso significa que o fato de uma pessoa ser daltônica não afeta a probabilidade dela ser masculina, e vice-versa. Em outras palavras, a ocorrência de um desses eventos não altera a probabilidade do outro ocorrer.

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