Os eventos ser daltônico e ser do sexo masculino são independentes? O que isso significa na prática?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois eventos: ser daltônico e ser do sexo masculino. O assunto aqui é probabilidade, mais especificamente sobre a independência de eventos. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular a probabilidade de eventos individuais e combinados, e então verificar se esses eventos são independentes.
Passo 2
Vamos começar definindo o que significa independente. Dois eventos são independentes se a ocorrência de um não afeta a probabilidade de ocorrência do outro. Em termos matemáticos, isso significa:
Onde:
- $ P(A \cap B) $ é a probabilidade de ambos os eventos A e B ocorrerem.
- $ P(A) $ é a probabilidade do evento A ocorrer.
- $ P(B) $ é a probabilidade do evento B ocorrer.
Passo 3
Vamos definir nossos eventos:
- A: ser daltônico.
- B: ser do sexo masculino.
Precisamos saber as probabilidades individuais desses eventos:
- Vamos supor que a prevalência de daltonismo na população masculina é de aproximadamente 8%.
- A proporção de homens na população é cerca de 50%.
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade de ambos os eventos ocorrerem juntos, ou seja, ser masculino e daltônico.
Isso significa que há uma 4% de chance de uma pessoa ser masculina e daltônica simultaneamente.
Passo 5
Para verificar se os eventos são independentes, comparamos $ P(A \cap B) $ com $ P(A) \times P(B) $.
Neste caso:
Como $ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) $, os eventos são independentes.
Resposta
Sim, os eventos ser daltônico e ser do sexo masculino são independentes. Isso significa que o fato de uma pessoa ser daltônica não afeta a probabilidade dela ser masculina, e vice-versa. Em outras palavras, a ocorrência de um desses eventos não altera a probabilidade do outro ocorrer.