Evericias: Calcule as Seguintes integra
Passo 1
A questão pede pra calcular seis integrais de funções trigonométricas usando identidades e substituições adequadas. Vamos precisar de: identidade de potência (por exemplo
), substituição do tipo
ou
, fatoração de potências pares e redução de expoentes.
Passo 2
Para
usamos a identidade de ângulo duplo:
Logo
Passo 3
Para
escrevemos
. Assim
Na primeira parte, com
Na segunda,
Juntando:
Passo 4
Para
use
, então
e
. Fica
Substituindo
Passo 5
Para
fazemos
,
. Como
e
, obtemos
Substituindo
Passo 6
Para
note que
. Então o integrando vira
Integrando:
Logo
.
Passo 7
Para
usamos
. Assim