Para evitar contaminação por ingestão de água não potável,
aconselhável ferver a água por alguns minutos. Suponha que, numa situação de sobrevivência, seja necessário aquecer 500 mL de água inicialmente a
até a temperatura de
, colocando-se pedras quentes dentro do recipiente com água. Calcule qual a temperatura que um conjunto de pedras com massa total de 500 g deve atingir para que isso seja possivel. Considere o calor especifico da pedra
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede:
-
Água inicialmente:
- Volume:
. - Temperatura inicial:
. - Temperatura final desejada:
.
- Volume:
-
Pedras:
- Massa total:
. - Calor específico da pedra:
. - Temperatura inicial das pedras
é o que devemos encontrar (a pedra será colocada na água e resfriará até ).
- Massa total:
-
Dados físicos úteis (valores padrão que vamos usar; não foram fornecidos no enunciado, então adoto o valor usual):
- Calor específico da água:
. - Densidade da água aproximadamente
, logo corresponde a de água.
- Calor específico da água:
O que o enunciado pede:
- Calcular a temperatura inicial
que as pedras devem ter para aquecer de água de até .
Passo 2
Explicando a ideia física e as fórmulas que usaremos (aula rapidinha, mas didática):
-
Quando pedras quentes são colocadas na água, há troca de calor até atingirem a mesma temperatura final
. Em ausência de perdas para o ambiente (pressuposto comum nessas questões), vale a conservação de energia térmica: o calor perdido pelas pedras é igual ao calor ganho pela água. -
Fórmulas de calor sensível: o calor trocado por uma substância que muda de temperatura sem mudança de fase é
onde:
-
é o calor (em joules, ); -
é a massa (em ); -
é o calor específico (em ); -
é a variação de temperatura (em kelvin ou graus Celsius; uma variação de = ). -
Aqui usamos:
- Calor ganho pela água:
. - Calor perdido pelas pedras:
. (Note que para o termo ser positivo.)
- Calor ganho pela água:
-
Igualando (calor perdido = calor ganho):
Passo 3
Converter massas/volumes para unidades consistentes (
) e listar valores numéricos:
- Massa da água:
- Massa das pedras:
- Calores específicos:
- Temperaturas:
Passo 4
Montar a equação de conservação de energia e isolar
:
Isolando
:
Aqui cada termo significa:
-
é a temperatura comum final ( ). - A fração é a razão entre o calor que a água precisa para aquecer e a capacidade térmica (massa vezes calor específico) das pedras; esse termo dá quanto as pedras devem “descer” de temperatura ao ceder esse calor, então somamos a
para obter a temperatura inicial das pedras.
Passo 5
Substituir os números e calcular passo a passo:
Primeiro calculemos a diferença de temperatura da água:
Calcular o numerador
:
Calcule em partes:
Calcular o denominador
:
Agora a fração:
Finalmente:
Arredondando com precisão razoável (dados têm aproximadamente 2–3 algarismos significativos):
Passo 6
Interpretação prática e observações (curto e motivador):
- O resultado indica que, sob as suposições ideais (sem perdas de calor para o ambiente, sem troca de massa, sem evaporação antes de alcançar
), as pedras de precisariam estar por volta de para aquecer de água de até . - Na prática isso é muito alto: pedras aquecidas a temperaturas tão elevadas tendem a provocar evaporação imediata, podem se fragmentar por choque térmico, e haverá perdas de calor para o ambiente. Para uso real, seria melhor usar mais massa de pedra ou evitar grandes perdas (ou aquecer a água diretamente). Mas para a prova, o raciocínio e os cálculos estão corretos.