Ex-10: Uma onda eletromagnética plana propaga-se no vácuo com campos:
(a) Determine a densidade de energia eletromagnética total "
;
(b) Calcule o vetor de Poynting
(c) Qual o significado de
e qual relação com o transporte de energia
(b) Calcule o vetor de Poynting
(c) Qual o significado de
Passo 1
O enunciado dá uma onda eletromagnética plana no vácuo com
Pede (a) a densidade de energia eletromagnética total
,
(b) o vetor de Poynting ,
e (c) o significado físico de e sua relação com o transporte de energia.
Vamos usar as fórmulas de energia e Poynting em ondas planas no vácuo e a relação .
(b) o vetor de Poynting
e (c) o significado físico de
Vamos usar as fórmulas de energia e Poynting em ondas planas no vácuo e a relação
Passo 2
A densidade de energia eletromagnética em qualquer ponto e instante é
Substituindo
e
obtemos
Passo 3
Em ondas planas no vácuo vale
e como
, temos
Logo a soma das duas parcelas dá
Passo 4
O vetor de Poynting instantâneo (médio em tempo) é dado por
Fazendo o produto vetorial
e substituindo os campos:
Usando
resulta
Passo 5
O vetor
representa o fluxo de energia eletromagnética por unidade de área (potência por área) e indica a direção de propagação da energia da onda. Em ondas planas no vácuo há a relação
ou seja, a densidade de energia
se desloca à velocidade
.
Resposta
(a)
que, usando
, simplifica para
(b)
(c)
é o vetor de fluxo de energia (potência por área) da onda, apontando na direção de propagação. Ele mostra como a energia contida em
se transporta a uma velocidade
, obedecendo
.