Ex-07: Considere um fio longo retilíneo transportando uma corrente alternada
. Utilize as equações de Maxwell para discutir o comportamento do campo magnético em torno do fio ao longo do tempo.
Passo 1
O enunciado nos dá um fio longo e retilíneo transportando uma corrente alternada
e pede para usar as equações de Maxwell para discutir como o campo magnético ao redor do fio varia no tempo. Vamos precisar da simetria cilíndrica do problema, da Lei de Ampère–Maxwell
e, em seguida, comentar o papel da Lei de Faraday
Passo 2
Pela simetria cilíndrica o campo magnético só tem componente azimutal
. Escolhemos um caminho
circular de raio
coaxial ao fio. Então
Para
fora do fio, a corrente envolvida é
. Em regime quase‐estático (ou seja, para comprimentos característicos
muito menores que a onda de rádio associada), desprezamos o termo de corrente de deslocamento
. Assim a Lei de Ampère–Maxwell reduz‐se a
Passo 3
Concluímos, portanto, que o campo magnético em torno do fio oscila no tempo em fase com a corrente:
Esse campo decai como
e inverte direção sempre que
muda de sinal.
Passo 4
Como
, a Lei de Faraday
nos diz que há também um campo elétrico induzido, com linhas de campo circulando em torno do fio, cuja intensidade é proporcional a
.
Passo 5
Se quisermos levar em conta os efeitos de retardo — isto é, a propagação finita da perturbação eletromagnética — substituímos
por
. Em regiões muito distantes isso dá origem ao campo radiativo típico de uma antena linear.
Resposta
O campo oscila em fase com a corrente, decai como
e gera por indução um campo elétrico dado por
.