Ex-09: Considere uma onda eletromagnética plana se propagando no vácuo na direção na direção do eixo-z positivo e suponha que o campo elétrico seja dado por:
(a) Use as equações de Maxwell para determinar a forma do campo magnético
.
(b) Mostre que
e o vetor de propagação de onda
são mutuamente perpendiculares.
(c) Mostre que
estão em fase e que
(velocidade da luz).
(b) Mostre que
(c) Mostre que
Passo 1
O enunciado trata de uma onda eletromagnética plana no vácuo que se propaga ao longo do eixo
positivo, com campo elétrico
Precisamos usar as equações de Maxwell em vazio para:
• (a) determinar ;
• (b) mostrar que e
são mutuamente perpendiculares;
• (c) mostrar que e
estão em fase e que
.
• (a) determinar
• (b) mostrar que
• (c) mostrar que
Passo 2
Em vazio, a Lei de Faraday diz
Calculamos
. Como
, só há variação em
, logo
As outras componentes de
são nulas. Assim
Isso implica
Integrando em
, e lembrando que
, obtemos
Logo
Passo 3
O vetor de onda é
. Vimos que
,
e . Como
são mutuamente ortogonais, concluímos que
e
são mutuamente perpendiculares.
e
Passo 4
Tanto
quanto
dependem de
, logo variam simultaneamente: estão em fase. Os módulos de pico satisfazem
que é exatamente a velocidade da luz no vácuo.
Resposta
(a)
(b) são mutuamente perpendiculares.
(c) Estão em fase (mesmo argumento de cosseno) e
(b)
(c) Estão em fase (mesmo argumento de cosseno) e