Determinar a equaçāo cartesiana do plano que contém o ponto e a reta
r:
Passo 1
O enunciado pede a equação cartesiana do plano que contém o ponto
ou seja, uma reta paralela ao eixo (z]. Vamos usar geometria analítica no espaço: para definir um plano precisamos de um ponto e de dois vetores diretores; em seguida, encontramos o vetor normal e escrevemos a equação.
Passo 2
A reta mantém e constantes e livre, logo seu vetor diretor é . Escolhemos um ponto em , digamos
Passo 3
Outro vetor diretor do plano é o que vai de até :
Passo 4
O vetor normal do plano é dado pelo produto vetorial
vec n = vec v1 times vec v2 = i & j & k 0 & 0 & 1 -2 & -1 & -1 = (1,-2,0)
Passo 5
A equação do plano com normal vec n=(1,-2,0) e que passa por A(2,2,-1) satisfaz