Determinar a equação geral do plano que passa por e é paralelo aos veto: e .
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano que passa por e é paralelo aos vetores e . O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: para achar a equação de um plano precisamos do vetor normal a ele e de um ponto por onde o plano passa. O vetor normal é obtido pelo produto vetorial de dois vetores diretores do plano.
Passo 2
Escrevemos os vetores em coordenadas e calculamos o produto vetorial para obter o normal:
Assim vec n=(-2,0,0) é perpendicular a ambos os vetores, e podemos usar também vec n=(1,0,0) para simplificar.]
Passo 3
Usamos a forma ponto–normal do plano: se vec n=(a,b,c) e o plano passa por (x0,y0,z0), então
a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0
Aqui (a,b,c)=(1,0,0) e (x0,y0,z0)=(2,3,4). Substituindo,