Dada as matrizes A=(cc1 & 2 -1 & 3) e B=(ll0 & 1 2 & 1), se A cdot M=3 B, det M^-1 vale:

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes A e B em R^2times2 e pede det M^-1 sabendo que
A cdot M = 3,B
O conteúdo envolvido é resolução de equação matricial via inversa de A e uso de propriedades de determinantes.

Passo 2

Isolamos M multiplicando pela inversa de A:
M = A^-1(3,B) = 3,A^-1B

Passo 3

Usamos a propriedade det(kX)=k^ndet(X) para XinR^ntimes n e a multiplicatividade de determinantes:
det(M) = detl(3,A^-1Br) =3^2,det(A^-1),det(B) =9,det(A^-1),det(B)

Passo 4

Calculamos det(A) e det(B):
det(A)=1cdot3-(-1)cdot2=5, det(B)=0cdot1-2cdot1=-2
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det(A^-1)=1det(A)=15
Substituindo,
det(M)=9cdot15cdot(-2)=-185

Passo 5

Por fim,
det(M^-1)=1det(M) =-518

Resposta

-518

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