Considere a matriz A=(ccc1 & 2 & -1 5 & 3 & 0 2 & -2 & 5). Calcular o valor da expressão 5 cdot det A^-1+11.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 1 & 2 & -1 [6pt] 5 & 3 & 0 [6pt] 2 & -2 & 5
e pede o valor de
5 cdot det(A^-1) + 11
O conteúdo aqui é cálculo de determinante e a propriedade
det(A^-1) = 1det(A)
]

Passo 2

Vamos calcular det(A) pela expansão de Laplace em torno da primeira linha:
det(A) = 1 cdot l(3cdot5 - 0cdot(-2)r) - 2 cdot l(5cdot5 - 0cdot2r) + (-1)cdot l(5cdot(-2) - 3cdot2r)
Cada termo fica:
1cdot15 ; - ; 2cdot25 ; + ; (-1)cdot(-16) = 15 - 50 + 16 = -19
Logo,
det(A) = -19

Passo 3

Usando det(A^-1) = 1det(A), temos
det(A^-1) = -119

Passo 4

Substituindo em 5cdotdet(A^-1)+11:
5 cdot l(-119r) + 11 = -519 + 11 = -5 + 11cdot1919 = 20419

Resposta

20419

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