Ache a velocidade em função do deslocamento x e a função potencial para uma partícula de massa m que inicia o movimento a partir do repouso em
, sujeita à seguinte força.
. Onde
e
são constantes positivas. Discuta os resultados!
Passo 1
O enunciado descreve uma partícula de massa
sujeita a uma força que depende apenas da posição
com
e
. A partícula parte do repouso em
. Precisamos achar a velocidade
em função do deslocamento
e a função potencial
. Para isso, vamos usar o teorema trabalho-energia e a definição de energia potencial.
Passo 2
Pelo teorema trabalho-energia, a variação da energia cinética é igual ao trabalho da força:
Como
, obtemos
Logo, a velocidade em função de
é
Passo 3
A energia potencial
é definida (até constante) por
Escolhendo
, temos
Passo 4
Analisando os resultados:
- A velocidade
só é real enquanto , isto é, para . No ponto ocorre o ponto de inversão de movimento ( ). - A função potencial
é periódica de período . Os pontos de equilíbrio surgem quando , ou seja, , em . Alternam-se mínimos e máximos de . - Esse potencial descreve um poço periódico, típico de partículas em cristais ou oscilações em retículos.