Ex. 9. Calcule as derivadas parciais indicadas:
Passo 1
O enunciado nos dá a função de três variáveis
e pede as derivadas parciais
e
. Vamos usar a definição de derivada parcial, isto é, derivar em relação a uma variável mantendo as outras constantes, e aplicar a regra da cadeia no logaritmo.
Passo 2
Cálculo de
.
- A derivada parcial de
em relação a é
pois
e
são tratadas como constantes.
2. Para , aplicamos a regra da cadeia:
2. Para
Com o sinal negativo, fica
Passo 3
Cálculo de
.
- De
, derivando em com constantes, obtemos
- De
, análogo ao caso anterior,
logo
Passo 4
Cálculo de
.
- De
, derivando em com constantes, resulta
- De
, usando regra da cadeia,
portanto