Questão 2- (2,5 pontos) Dada a função
, encontre: ( 1 pt ) sua derivada em um ponto
qualquer; ( 1 pt ) A equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede três coisas sobre a função
Conteúdo envolvido: regra da cadeia (para
), derivada de logaritmo (para
), regra do produto (para
), fórmula da reta tangente
e limites por continuidade.
Passo 2
Calculamos
em um ponto genérico
. Primeiro,
Depois, usando
com
, e
temos
Somando,
Passo 3
Para a reta tangente em
precisamos de
. Como
e
,
logo
. A equação da reta é
Passo 4
Para
, note que
e
portanto
Resposta
Reta tangente em