Seja
. Discuta como as observações
e
podem ser usadas para encontrar as soluções gerais das equações diferenciais dadas.
e)
e)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
. Vamos usar as observações sobre derivadas de monômios:
e
.
Passo 2
Para encontrar uma solução particular, procuramos um monômio
cuja terceira derivada seja a constante 6. Pela observação
basta escolher
pois então
.
Passo 3
A solução geral da equação homogênea associada
é um polinômio de grau no máximo 2, já que qualquer monômio de grau menor que 3 tem terceira derivada nula. Assim,
Passo 4
A solução geral da equação completa é a soma de
e
: