a) Encontre a densidade de Z=X+Y.
b) Encontre a densidade de W=X-Y.
c) Calcule a correlação entre Z e W. As variáveis W e Z são independentes?
Passo 1
O enunciado dá uma variável aleatória bidimensional
e pede as densidades marginais de , além da correlação entre e e se elas são independentes. Vamos usar convolução para , transformação linear para , e a definição de correlação e independência.
Passo 2
Primeiro encontramos os marginais de e , pois serão úteis:
Note que , logo e são independentes. Calculamos também