Exercício 12. Teste a hipótese H0: mux=muY. Os dados seguem abaixo. Admitindo que se ajustam à distribuição normal, à que conclusão chegar? Execute o teste t (bilateral) e alpha=0.01
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## X: 43 31 38 46 14 24 52 40 44 35 55 54 46 25
## Y: 28 26 29 25 26 28 26 29 27 28 27 26 24
##
## Valor calculado: 3.7356 Valor tabelado: 3.0123 (Na tabela) p-value: 0.002365133

Passo 1

O enunciado pede um teste t bilateral para comparar duas médias amostrais independentes, sob a hipótese
H0:muX=muY
admitindo amostras de distribuição normal e variâncias iguais. Vamos usar fórmulas de média, variância amostral e variância agrupada (pooled), além da estatística
t=bar X-bar Yspraiz1nX+1nY
com grau de liberdade nX+nY-2 e nível de significância alpha=0,01.

Passo 2

Calcular médias amostrais e variâncias amostrais:
bar X=114sumi=1^14Xiapprox39,07, sX^2approx147,46
bar Y=113sumj=1^13Yjapprox26,85, sY^2approx2,31
Em seguida a variância agrupada
sp^2 =(nX-1)sX^2+(nY-1)sY^2nX+nY-2 approx77,79
e spapprox8,82.

Passo 3

Inserindo em
t=bar X-bar Yspraiz1nX+1nY
obtém-se o valor calculado
tcalcapprox3,7356
com nX+nY-2=25 graus de liberdade.

Passo 4

O valor crítico bilateral para alpha=0,01 e 25 graus é
t0,995;25approx3,0123
Como l|tcalcr|>t0,995;25 (ou equivalentemente p-valueapprox0,0024<0,01), rejeitamos H0.

Resposta

Rejeita-se H0: há evidência significativa, ao nível de 1%, de diferença entre muX e muY.

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