Exercício 13. Teste a hipótese H0: mux=muY. Os dados seguem abaixo. Admitindo que se ajustam à distribuição normal, à que conclusão chegar? Execute o teste t (unilateral à direita) e alpha=0.01
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## X: 35 48 17 43 66 56 47 38 56 27 28 50 28 46 36
## Y: 38 44 34 58 36 38 20 38 48 24 43 30 56 33 51
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## Valor calculado: 0.4526 Valor tabelado: 2.4671 (Na tabela) p-value: 0.3271734

Passo 1

O enunciado fornece duas amostras independentes X e Y, cada uma com n=15 observações, e pede para testar
H0:muX=muY versus H1:muX>muY
(num teste t unilateral à direita) ao nível de significância alpha=0,01. Admitimos distribuição normal e variâncias iguais.

Passo 2

Calculamos as médias amostrais e variâncias amostrais.
Soma e média de X:
sum Xi =621, bar X=62115=41,4,
sum Xi^2=28157, sX^2 = sum Xi^2-(sum Xi)^2nn-1 =28157-621^21514approx174,83
Soma e média de Y:
sum Yi =591, bar Y=59115=39,4,
sum Yi^2=24939, sY^2 = sum Yi^2-(sum Yi)^2nn-1 =24939-591^21514approx118,11

Passo 3

Como supondo variâncias iguais, calculamos o estimador combinado
sp^2 =(n-1)sX^2+(n-1)sY^22n-2 =14cdot174,83+14cdot118,1128 approx146,46,
sp=raiz146,46approx12,099

Passo 4

O estatístico de teste é
t =bar X-bar Yspraiz1n+1n =41,4-39,412,099raiz215 approx0,4526

Passo 5

Os graus de liberdade são nu=n+n-2=28.
Para alpha=0,01 e teste unilateral à direita, o valor crítico é
t0,99;28=2,4671
Como t=0,4526<2,4671, não rejeitamos H0.

Passo 6

O p-value associado é
p=1 - Ft28(0,4526)approx0,3272,
que é maior que alpha=0,01, confirmando a mesma conclusão.

Resposta

Não há evidência, a 1% de significância, para concluir que muX>muY. Portanto, falhamos em rejeitar H0.

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