Exercício 11. Teste a hipótese H0: mux=muY. Os dados seguem abaixo. Admitindo que se ajustam à distribuição normal, à que conclusão chegar? Execute o teste t (unilateral à esquerda) e alpha=0.05
##
## X: 46 53 38 36 33 29 27 41 25 31 18
## Y: 32 31 29 31 34 27 28 30 31 28 33
##
## Valor calculado: 1.2697 Valor tabelado: 1.8125 (Na tabela) p-value: 0.8847654

Passo 1

O enunciado pede um teste de hipótese para duas médias independentes, assumindo normalidade e variâncias iguais. As hipóteses são
H0:muX=muY
H1:muX<muY
e o nível de significância é alpha=0,05. Vamos usar o teste t unilateral à esquerda.

Passo 2

A estatística de teste é
t = bar X - bar Yspraiz1nX+1nY,
onde bar X e bar Y são as médias amostrais,
sp^2 = (nX-1)sX^2 + (nY-1)sY^2nX+nY-2
é o estimador conjunto da variância e os graus de liberdade são nX+nY-2. Usando os dados fornecidos, obtém-se
trm calculado=1,2697

Passo 3

Do lado da tabela, para o mesmo número de graus de liberdade e alpha=0,05 em teste unilateral, o valor crítico é
trm tabelado=1,8125
Para um teste à esquerda, a região de rejeição seria t<trm tabelado^-, ou seja t<-1,8125.

Passo 4

Como
trm calculado=1,2697 > -1,8125,
o valor de t não está na região de rejeição. Confirmando com o p-value, temos
p-value=0,8848 > 0,05,
o que também indica falta de evidência contra H0.

Resposta

Não rejeitamos H0. Não há evidência significativa, ao nível alpha=0,05, de que muX<muY.

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