Ex. 2: Transforme os pontos dados de coordenadas cartesianas para polares e represente-os graficamente:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: transformar o ponto dado de coordenadas cartesianas para coordenadas polares e representá‑lo graficamente.
Informação dada: o ponto tem coordenadas cartesianas
.
Informação dada: o ponto
Passo 2
Vamos lembrar as fórmulas de conversão (não se assuste — são bem simples). Se um ponto tem coordenadas cartesianas
, as coordenadas polares
são dadas por:
Explicando cada coisa:
é a distância do ponto até a origem (sempre não negativa) e
é o ângulo que o segmento do ponto à origem faz com o eixo positivo
. A função
nos dá o ângulo correto considerando em que quadrante o ponto está (evita erro de sinal).
Passo 3
Calculemos
para o ponto
. Substituindo na fórmula:
Podemos simplificar
como
. Se quiser um valor aproximado para facilitar o desenho:
Passo 4
Calculemos
. Como
e
, o ponto está no primeiro quadrante, então o ângulo principal fica entre
e
. Usando a razão
:
Sabemos que
. Em graus,
.
Passo 5
Observação didática sobre unicidade: coordenadas polares não são únicas. Uma forma comum de escrever todas as representações possíveis é
ou também usar
. Mas a representação padrão que usamos aqui é com
e
no intervalo principal, por exemplo
.
Passo 6
Como representar graficamente: desenhe os eixos
e
. Trace o raio que faz ângulo
(linha que passa por
— é a bissetriz do primeiro quadrante). A partir da origem, meça ao longo desse raio a distância
(aprox.
) e marque o ponto; esse é o ponto
. Se preferir, ao desenhar um triângulo retângulo com catetos iguais de comprimento
(um ao longo de
, outro ao longo de
), a hipotenusa desse triângulo é exatamente
e termina em
, confirmando o cálculo.
Resposta
No gráfico: traçar o raio em