Ex. 5. Verifique que
existe quando.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
existe, onde
O conteúdo envolve limites em duas variáveis e continuidade de funções compostas, verificando que o denominador não zera perto de
.
Passo 2
Mostramos que o denominador nunca se anula em torno de
. Como
e
são contínuas, vale
.
Logo, existe um tal que, para
,
Logo, existe um
garantindo que o denominador é diferente de zero nessa vizinhança.
Passo 3
Como
,
,
e
são contínuas, e o denominador é não nulo para
suficientemente próximo de
, a função
é contínua nesse ponto. Portanto,
Resposta
2