Determine o plano tangente aos gráfico da função f no ponto p indicado nos casos:
f(x, y)=x^2+y^2 em p=(0,0)

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x,y)=x^2+y^2 e pede o plano tangente ao gráfico de z=f(x,y) no ponto p=(0,0). O conteúdo aqui é plano tangente a uma superfície definida por z=f(x,y) e vamos precisar das derivadas parciais e da fórmula geral do plano tangente.

Passo 2

Calculamos as derivadas parciais de f:
fx(x,y)=partialpartial x(x^2+y^2)=2x, fy(x,y)=partialpartial y(x^2+y^2)=2y

Passo 3

Avaliaremos em p=(0,0):
f(0,0)=0^2+0^2=0, fx(0,0)=2cdot0=0, fy(0,0)=2cdot0=0
A fórmula do plano tangente é
z = f(0,0) + fx(0,0),(x-0) + fy(0,0),(y-0)
Substituindo os valores:
z = 0 + 0cdot x + 0cdot y = 0

Resposta

z = 0

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