Classifique quanto a BIBO-Estabilidade e causalidade os sistemas lineares e invariantes no tempo com respostas ao impulso dadas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para classificar, quanto a BIBO-estabilidade e causalidade, o sistema LTI cuja resposta ao impulso é
Para isso precisamos lembrar:
– Um sistema é BIBO-estável se e só se .
– Um sistema é causal se e só se para todo
.
– Um sistema é BIBO-estável se e só se
– Um sistema é causal se e só se
Passo 2
Vamos verificar a BIBO-estabilidade calculando a norma
de
:
Como essa integral é finita, o sistema é BIBO-estável.
Passo 3
Para a causalidade, observamos o valor de
h(t) para
t<0 :
Como
h(t) não se anula para
t<0 , o sistema antecipa entradas e, portanto, não é causal.
Resposta
O sistema é BIBO-estável e não é causal.