Classifique quanto a BIBO-Estabilidade e causalidade os sistemas lineares e invariantes no tempo com respostas ao impulso dadas a seguir:
h(t)=e^-|t|

Passo 1

O enunciado pede para classificar, quanto a BIBO-estabilidade e causalidade, o sistema LTI cuja resposta ao impulso é
h(t)=e^-|t|
Para isso precisamos lembrar:
– Um sistema é BIBO-estável se e só se integral-infty^infty|h(t)|,dt<infty.
– Um sistema é causal se e só se h(t)=0 para todo t<0.

Passo 2

Vamos verificar a BIBO-estabilidade calculando a norma L^1 de h:
integral-infty^inftyl|e^-|t|r|,dt =integral-infty^inftye^-|t|,dt =2integral0^inftye^-t,dt =2l[-e^-tr]0^infty =2cdot(0 - (-1)) =2<infty
Como essa integral é finita, o sistema é BIBO-estável.

Passo 3

Para a causalidade, observamos o valor de h(t) para t<0:
forall,t<0: h(t)=e^-|t|=e^tneq0
Como h(t) não se anula para t<0, o sistema antecipa entradas e, portanto, não é causal.

Resposta

O sistema é BIBO-estável e não é causal.

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