Ex3) Calcule o produto escalar entre os vetores
a)
e
.
b)
e
.
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do produto escalar (dot product) entre dois pares de vetores. Os dados são:
-
Caso (a):
e . -
Caso (b):
e .
O que se pede em cada caso é um único número (o produto escalar) — isso envolve multiplicar componentes correspondentes e somar.
Passo 2
Fórmula do produto escalar em componentes (fórmula que deve ser usada na prova):
Explicação das notações:
-
e são as componentes do vetor nas direções e , respectivamente. -
e são as componentes do vetor nas mesmas direções. - O resultado tem unidades que são o produto das unidades das componentes (por exemplo,
; ).
Dica prática para a prova: alinhe as componentes em coluna e multiplique elemento a elemento, depois some. Isso evita confusão.
Passo 3
Aplicando ao item (a). Identificando componentes:
Calcule cada produto:
Some os resultados:
Incluindo unidades (produto de metros por metros):
Passo 4
Aplicando ao item (b). Identificando componentes:
Calcule cada produto:
Some os resultados:
Incluindo unidades (produto de
por
):
Passo 5
Interpretação rápida (útil para prova): sinal positivo do produto escalar indica ângulo entre vetores agudo (
); sinal negativo indica ângulo obtuso (
); e produto escalar zero indica vetores perpendiculares. Não esqueça de checar unidades no final — é sinal de que os cálculos foram consistentes. Vai dar tudo certo, respira e segue esses passos na prova!
Resposta
(a)
(b)
(b)