Ache o Ângulo entre os vetores
e
.
Passo 1
O enunciado pede o ângulo entre os vetores dados. Informações fornecidas:
-
. -
.
Pergunta: determinar o ânguloentre e .
Passo 2
Conceito que vamos usar: o produto escalar (dot product) entre dois vetores relaciona-se com o ângulo entre eles pela fórmula
Aqui:
-
é o produto escalar (um número), -
e são os módulos (normas) dos vetores, -
é o ângulo entre eles.
Para encontrarisolamos :
e então
.
Passo 3
Cálculo do produto escalar usando as componentes
e
:
Observação: unidades de metros multiplicadas cancelam quando dividimos por módulos, então podemos trabalhar só com os números das componentes.
Passo 4
Cálculo dos módulos dos vetores:
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula para
:
Portanto o ângulo é
Para usar na prova sem calculadora, é útil ter a forma exata
. Se precisar do valor numérico, aproximamos.
Passo 6
Aproximação numérica:
, então
Logo
Comentário final: como
, o ângulo é agudo (menor que
), o que faz sentido olhando para as componentes (ambos têm componente
positiva).