(Ex3, III.6, pg154) Calcule o momento de inércia, em relação ao eixo dado, da chapa
com a densidade pontual de massa dada:
d)
, o eixo é
e a densidade é constante.
d)
Passo 1
O enunciado pede o momento de inércia em relação ao eixo
de uma chapa de densidade pontual constante
ocupando
Para chapas de densidade constante usamos a fórmula
Passo 2
Como
é constante, podemos colocar fora da integral e parametrizar em coordenadas cartesianas:
Passo 3
Calcule a integral interna em
:
Logo
Passo 4
Separe em duas integrais:
Para a primeira, expanda
e integre termo a termo:
Para a segunda,
Na verdade
Passo 5
Juntando os resultados:
Logo
Assumindo densidade unitária
, fica
.
Resposta
e para
,
.