(20 pontos) Considere o campo vetorial \vec{F}(x, y, z)=2 x y \overrightarrow{\mathbf{i}}+\left(x^{2}+2 y z\right) \overrightarrow{\mathbf{j}}+y^{2} \overrightarrow{\mathbf{k}} definido sobre \mathbb{R}^{3}. Verifique se o campo \vec{F} é conservativo ou não em \mathbb{R}^{3}. Calcule o trabalho realizado por \vec{F} ao longo de uma curva que ligue o ponto (1,0,0) ao ponto (1,4,2), nesta ordem.
é conservativo em \mathbb{R}^{3} e, em caso afirmativo, usar a função potencial para calcular o trabalho entre (1,0,0) e (1,4,2). Vamos precisar de conceitos de rotor \nabla\times\vec{F}, de potencial escalar \varphi com \nabla\varphi=\vec{F} e da propriedade de independência de caminho em campos conservativos.