(EXAME NACIONAL DE CURSOS-1997) No projeto básico de um trecho da BR-101, a primeira tangente fez uma deflexão à direita de 900 , com o objetivo de preservar uma área de mata Atlântica. Originou-se o PI-1, localizado na estaca 81 +19,00. Para a concordância horizontal necessária a essa deflexão, usou-se uma curva circular de raio igual a 600,00 metros. Quais as estacas dos pontos notáveis da curva (PC e PT)?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de concordância horizontal em geometria de estradas. A gente tem que achar as estacas dos pontos notáveis PC (Ponto de Curvatura) e PT (Ponto de Tangência) para um trecho da BR-101. Pra isso, vamos precisar entender um pouco sobre curvas circulares, ângulos de deflexão e como calcular o comprimento da curva. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a deflexão de 90° que o enunciado menciona. Isso significa que a estrada está mudando de direção em um ângulo de 90 graus para a direita. Para fazer essa mudança de direção de forma suave, usa-se uma curva circular com raio de 600 metros.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o comprimento total da curva. A fórmula para o comprimento $ L $ de uma curva circular é:
Onde:
- $ R $ é o raio da curva (600 metros),
- $ \Delta $ é o ângulo de deflexão (90°).
Substituindo os valores:
Passo 4
Sabemos que o Ponto de Inflexão (PI) está localizado na estaca 81+19,00 e que ele está exatamente no meio da curva. Então, a distância do PI até o PC e do PI até o PT é metade do comprimento da curva.
Passo 5
Agora, vamos calcular as estacas:
- PC (Ponto de Curvatura): É a estaca onde começa a curva. Para achar, subtraímos metade do comprimento da curva da estaca do PI.
- PT (Ponto de Tangência): É a estaca onde termina a curva. Para achar, adicionamos metade do comprimento da curva à estaca do PI.
Resposta
As estacas dos pontos notáveis da curva são:
- PC: 80+47,76
- PT: 81+90,24