Dois veículos em estrada retilínea realizam percursos em sentidos contrários, em faixas paralelas, com velocidades constantes de 72,0 km/h e 108,0 km/h. Em certo instante a distância entre os veículos era 1000,0 m.
A.1) Determinar a posição e o instante em que os veículos se encontram.
A.2) Construir gráficos do espaço em função do tempo para os 2 veículos, em um mesmo diagrama cartesiano.
A.1) Determinar a posição e o instante em que os veículos se encontram.
A.2) Construir gráficos do espaço em função do tempo para os 2 veículos, em um mesmo diagrama cartesiano.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem dois carros andando na estrada, em sentidos opostos, com velocidades constantes de 72,0 km/h e 108,0 km/h. No momento que estamos começando, a distância entre eles é de 1000,0 metros. Nosso objetivo aqui é descobrir quando e onde esses carros vão se encontrar. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, mais especificamente sobre movimento relativo.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que quando dois objetos se movem em sentidos opostos, a velocidade com que eles se aproximam é a soma das suas velocidades. Isso é chamado de velocidade relativa. Então, para saber quão rápido eles estão se aproximando um do outro, somamos as velocidades dos dois veículos.
Passo 3
Vamos calcular a velocidade relativa. Mas, antes disso, precisamos garantir que as unidades de velocidade estejam compatíveis com a distância que temos em metros. Como a distância está em metros e as velocidades estão em km/h, vamos converter as velocidades para m/s.
Para converter km/h para m/s, usamos a fórmula:
Então:
Agora, somando as duas velocidades para obter a velocidade relativa:
Passo 4
Agora que temos a velocidade relativa, podemos encontrar o tempo que leva para os veículos se encontrarem. Sabemos que a distância inicial entre eles é de 1000,0 metros e que eles estão se aproximando a 50,0 m/s.
A fórmula para o tempo é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora que sabemos que os carros vão se encontrar após 20,0 segundos, vamos descobrir onde isso acontece. Para isso, vamos calcular a distância que cada veículo percorre nesse tempo usando a fórmula:
Para o primeiro veículo (72,0 km/h ou 20,0 m/s):
Para o segundo veículo (108,0 km/h ou 30,0 m/s):
Resposta
Os dois veículos vão se encontrar 20,0 segundos após o instante inicial, a 400,0 metros do ponto de partida do primeiro veículo e a 600,0 metros do ponto de partida do segundo veículo.