Um pequeno bloco com massa de 0,0600 kg está ligado a um fio que passa através de um buraco em uma superfície horizontal sem atrito (Figura P6.71). Inicialmente, o bloco gira a uma distância de 0,40 m do buraco com uma velocidade de 0,70 m / s. A seguir, o fio é puxado por baixo, fazendo o raio do círculo encurtar para 0,10 m. Nessa nova distância, verifica-se que sua velocidade passa para 2,80 m / s. (b) Qual é a tensão no fio quando o bloco possuía velocidade final v=2,80 m / s ?

Passo 1

Vamos resolver um problema de movimento circular! Temos um bloco de massa 0,0600 kg preso a um fio que gira em um círculo. Inicialmente, ele está a 0,40 m do centro e se move a 0,70 m/s. Depois, o fio é puxado, reduzindo o raio para 0,10 m, e a velocidade passa para 2,80 m/s. Precisamos encontrar a tensão no fio quando a velocidade final é de 2,80 m/s. Para isso, vamos usar a teoria da força centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da força centrípeta, que é a força que mantém o objeto se movendo em círculo. A fórmula é:
Fc = m v^2r
Onde:
  • $ F_c $ é a força centrípeta,
  • $ m $ é a massa do objeto,
  • $ v $ é a velocidade,
  • $ r $ é o raio da trajetória circular.

Passo 3

Como a tensão no fio é a força que está fornecendo a força centrípeta, podemos igualar $ F_c $ à tensão $ T $:
Fc

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
  • Massa, $ m = 0,0600 \ kg $
  • Velocidade final, $ v = 2,80 \ m/s $
  • Raio final, $ r = 0,10 \ m $
Então,
m = 0,0600 kg

Passo 5

Vamos calcular o valor:
Primeiro, calcule $ v^2 $:
v^2
Agora, multiplique pela massa:
(2,80)^2 = 7,84 m^2/s^2
Finalmente, divida pelo raio:
0,0600 times 7,84 = 0,4704 N

Resposta

A tensão no fio quando o bloco está se movendo a 2,80 m/s é de 4,70 N.

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