Examplo 3, Considere
a) Determine os cinco primeiros termos
b) A sequência é convergente ? Justifique
c) Ela é monótona?
a) Determine os cinco primeiros termos
b) A sequência é convergente ? Justifique
c) Ela é monótona?
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede:
a) os cinco primeiros termos;
b) verificar se é convergente e justificar;
c) analisar se é monotônica.
a) os cinco primeiros termos;
b) verificar se
c) analisar se
Passo 2
Para achar os cinco primeiros termos basta pôr
:
Passo 3
Para estudar a convergência note que
e
é sempre
. Pelo Teorema do Confronto, como
e ambos os limites dos lados vão a
, segue
Logo a sequência converge e seu limite é
.
Passo 4
Para ser monotônica precisamos que ela seja sempre não decrescente ou não crescente. Mas dos valores
vemos que
e depois
, e assim por diante: os termos sobem e descem alternadamente. Portanto não é monotônica.
Resposta
a)
.
b) Converge a .
c) Não é monotônica.
b) Converge a
c) Não é monotônica.