Um exaustor (ventilador axial) foi construído com as seguintes dimensões: i) diâmetro externo =1[m], ii) diâmetro interno =0,2[m], iii) ângulo construtivo na entrada =30^circ. iv) ângulo construtivo na saída =50^circ. Para uma vazão de ar de W4, W5 e Cu5 qual deverá ser a rotação para uma entrada sem choque? Determine também as componentes .

Passo 1

A questão é sobre um ventilador axial (turbomáquina de fluxo axial). Temos diâmetro externo e interno, ângulos de perfil na entrada e na saída, e uma vazão dada. Vamos usar teoria de triângulos de velocidade (velocidade absoluta, relativa e periférica) e a condição de entrada sem choque (incidência nula), isto é, fluxo relativo alinhado com a pala.

Passo 2

Primeiro, calculamos a área de passagem do fluido entre os diâmetros externo e interno. A área é
A = pi4l(De^2 - Di^2r)
onde De = 1, m e Di = 0,2, m.

Passo 3

Com a área, achamos a velocidade axial uniforme Ca a partir da vazão volumétrica Q = 3000,m^3/h = 0,8333,m^3/s:
Ca = QA

Passo 4

Para entrada sem choque assumimos que o fluxo relativo chega alinhado com o ângulo de pala de entrada beta1 = 30^circ. No triângulo de velocidades na entrada vale
tanbeta1 = CaU,
onde U é a velocidade periférica na pá. Disto obtemos U e daí a rotação N usando
U = pi Dm N60,
sendo o diâmetro médio Dm=(De+Di)/2.

Passo 5

Com Ca e U conhecidos, a magnitude do vetor velocidade relativa na entrada W4 é
W4 = raizCa^2 + U^2

Passo 6

No escoamento pela pá, adotamos que o eixo axial não varia (fluxo axial constante), então Ca permanece o mesmo na saída. O ângulo de pala na saída é beta2 = 50^circ. Pelo triângulo de velocidades na saída:
tanbeta2 = CaWt5
onde Wt5 é a componente tangencial da velocidade relativa de saída. Calculamos Wt5 e então
W5 = raizCa^2 + Wt5^2

Passo 7

Finalmente, a componente tangencial da velocidade absoluta na saída é
Cu5 = U - Wt5

Resposta

Para não ter choque na entrada: N ≃ 61 rpm. As velocidades ficam:
W₄ ≃ 2,21 m/s, W₅ ≃ 1,44 m/s e C_{u5} ≃ 0,99 m/s.

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