Um ventilador radial possui as seguintes dimensões: i) diâmetro na saída =0,8[m], ii) diâmetro na entrada =0,16[m], iii) largura na entrada =6[cm], iv) largura na saída =3[cm], v) ângulo construtivo na entrada =20^circ, vi) ângulo construtivo na saída =50^circ, vii) vazão de 1.440 W4, W5. Determine a rotação da máquina e as componentes e Cu5 .

Passo 1

A questão é de máquinas turbomáquinas centrífugas e pede para achar a rotação do ventilador e as velocidades relativas W₄ (na entrada) e W₅ (na saída), além da componente tangencial da velocidade absoluta na saída C_{u5}. Vamos usar a equação da continuidade para achar a velocidade radial C_r em cada seção, a relação geométrica do triângulo de velocidades (ângulos de trabalho das pás) e a fórmula da velocidade periférica U=π·d·N.

Passo 2

Passo 1: Converter a vazão para unidades do SI. A vazão dada é 1440 m³/h. Em m³/s temos
Q=14403600=0,4 m^3/s

Passo 3

Passo 2: Calcular a velocidade radial na entrada C_{r4}. A área de passagem na entrada é
A4=pi,d4,b4=pitimes0,16times0,06=0,03016 m^2
Pela continuidade
Cr4=QA4=0,40,03016approx13,27 m/s

Passo 4

Passo 3: Relacionar C_{r4}, U_4 e o ângulo de entrada β_4=20°. No triângulo de velocidades vale
tanbeta4=Cr4U4
Logo
U4=Cr4tan20^circ=13,270,36397approx36,46 m/s

Passo 5

Passo 4: Determinar a rotação N a partir de U_4=π·d_4·N. Assim
N=U4pi,d4=36,46pitimes0,16approx72,5 rev/s=72,5times60approx4350 rpm

Passo 6

Passo 5: Calcular a velocidade periférica na saída U_5. Usando N em rev/s e d_5=0,8 m,
U5=pi,d5,N=pitimes0,8times72,5approx182,2 m/s

Passo 7

Passo 6: Calcular a velocidade radial na saída C_{r5}. A área de saída é
A5=pi,d5,b5=pitimes0,8times0,03=0,07540 m^2,
logo
Cr5=QA5=0,40,07540approx5,30 m/s

Passo 8

Passo 7: Encontrar a componente tangencial da velocidade absoluta na saída C_{u5} sabendo que o ângulo de saída β_5=50° satisfaz
tanbeta5=Cr5U5-Cu5
Rearranjando,
Cu5=U5-Cr5tan50^circ=182,2-5,301,1918approx177,8 m/s

Passo 9

Passo 8: Calcular a velocidade relativa na entrada W_4, usando sin β_4= C_{r4}/W_4,
W4=Cr4sin20^circ=13,270,3420approx38,8 m/s

Passo 10

Passo 9: Calcular a velocidade relativa na saída W_5, usando sin β_5= C_{r5}/W_5,
W5=Cr5sin50^circ=5,300,7660approx6,93 m/s

Resposta

Rotação N≈4350 rpm; W₄≈38,8 m/s; W₅≈6,93 m/s; C_{u5}≈177,8 m/s.

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