Uma turbina axial será projetada para trabalhar com H=15 [m] e 26 pares de polos no gerador (frequência da rede: 60[Hz] ), possuindo os seguintes dados construtivos preliminares: i) diâmetro externo: 3 [m], ii) diâmetro interno: 1 [m], iii) ângulo construtivo na saída: 30^circ, iv) rendimento hidráulico: 92 %. Determine: a componente meridional, a vazão e o ângulo construtivo na entrada.

Passo 1

O enunciado pede para projetar uma turbina axial com: cabeça hidráulica H = 15 m, 26 pares de polos (f = 60 Hz), diâmetros interno d_i = 1 m e externo d_e = 3 m, ângulo de saída β2 = 30° e rendimento hidráulico η_h = 0,92. Vamos precisar de: cálculo da velocidade angular, velocidade periférica U ao diâmetro médio, componente meridional C_m, vazão Q, e ângulo de entrada β1.

Passo 2

Calcular a velocidade de rotação síncrona e a velocidade periférica no diâmetro médio. O número de polos é 2·26 = 52, logo a rotação é
n = 120,fnº polos = 120cdot6052 approx 138,46 rpm º
Em rad/s:
omega = 2pin60 = 2pi138,4660 approx 14,51 rad/s
O diâmetro médio é
dm = de + di2 = 3 + 12 = 2 m,
logo o raio médio R = 1 m, e
U = omega R = 14,51cdot1 = 14,51 m/s

Passo 3

Determinar C_m a partir do ângulo de saída β2, assumindo que não há vazão residual tangencial (C_{u2}=0). A relação entre C_m, U e β2 é
tanbeta2 = CmU - Cu2 = CmU,
pois C_{u2}=0. Então
Cm = Utanbeta2 = 14,51timestan30^circ = 14,51times0,5773 approx 8,38 m/s

Passo 4

Calcular a vazão Q usando a área de passagem anular A = tfracpi4(de^2 - di^2). Temos
A = pi4(3^2 - 1^2) = pi4(9 - 1) = 2pi approx 6,283 m^2,
então
Q = Cm,A = 8,38times6,283 approx 52,6 m^3/s

Passo 5

Determinar a velocidade tangencial de entrada C_{u1} pela equação de Euler corrigida pelo rendimento hidráulico:
gH = U,(Cu2 - Cu1),etah Longrightarrow Cu1 = Cu2 - gHU,etah
Como C_{u2}=0, g=9,81 m/s^2, H=15 m, η_h=0,92 e U=14,51 m/s:
Cu1 = -9,81times1514,51times0,92 approx -9,35 m/s

Passo 6

Calcular o ângulo de entrada β1 usando a relação da componente meridional e o desvio relativo no ingresso:
tanbeta1 = CmU - Cu1 = 8,3814,51 - (-9,35) = 8,3823,86 approx 0,3415
Logo
beta1 = arctan(0,3415) approx 18,9^circ approx 19^circ

Resposta

C_m ≈ 8,38 m/s; Q ≈ 52,6 m^3/s; ângulo de entrada β1 ≈ 19°.

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