Faça uma análise das principais características das curvas do fator de amplificação.
Passo 1
O problema pede uma análise das principais características das curvas do fator de amplificação (magnitude da função de transferência) em função da frequência. O conteúdo envolve representação em Bode (módulo), polos e zeros, frequências de corte, declives, pico de ressonância e largura de banda.
Passo 2
Definimos o fator de amplificação como o módulo da função de transferência
H(j\omega)\quad\Longrightarrow\quad|H(j\omega)|,
e frequentemente trabalhamos em escala logarítmica de decibéis:
Analisamos o comportamento asintótico em \omega\to0 e em \omega\to\infty:
– Cada polo simples contribui com declive de -20\,\text{dB}/\text{dec} a partir de sua frequência de quebra.
– Cada zero simples contribui com declive de +20\,\text{dB}/\text{dec}.
Em baixas frequências, o ganho tende a \displaystyle \lim_{\omega\to0}|H(j\omega)|,
e em altas, a \displaystyle \lim_{\omega\to\infty}|H(j\omega)|,
segundo o grau relativo de polos e zeros.
Passo 4
A frequência de corte \omega_c (ou f_c) é onde o ganho cai \sqrt{2} em módulo, isto é, -3\,\text{dB} em relação ao patamar de passagem. Em filtros de primeira ordem, existe um único ponto de quebra; em ordens maiores, há vários \omega_{c1},\omega_{c2},\dots.
onde \omega_0 é a frequência natural e \Delta\omega a largura de banda na altura de -3\,\text{dB}.
Passo 7
A largura de banda (\text{BW}) mede seletividade e é dada pela diferença entre as frequências onde o ganho cai 3\,\text{dB} abaixo do pico de passagem:
\text{BW}=\omega_{H}-\omega_{L}.
Passo 8
Curvas típicas de filtros:
– Passa-baixas: patamar em \omega\approx0, queda em \omega_c.
– Passa-altas: atenuação em \omega\approx0, patamar em altas frequências.
– Passa-faixa: atenuação em baixas e altas, pico em \omega_0.
– Rejeita-faixa: patamar em baixas e altas, atenuação ao redor de \omega_0.
Resposta
As principais características das curvas de fator de amplificação são:
Comportamento assintótico em \omega\to0 e \omega\to\infty ditado pelo grau relativo de polos e zeros.
Frequência(s) de corte (\omega_c) onde ocorre queda de -3\,\text{dB}.
Declives de \pm20\,\text{dB}/\text{dec} por polo/zero de primeira ordem e \pm40\,\text{dB}/\text{dec} em segunda ordem.
Pico de ressonância em sistemas subamortecidos, com amplitude máxima em \omega_r e dependência do fator de qualidade Q.
Largura de banda (\text{BW}) definida pelo intervalo entre as frequências de -3\,\text{dB}.
Formas características de filtros passa-baixas, passa-altas, passa-faixa e rejeita-faixa, cada uma com seu patamar e regiões de rejeição.