Faça uma análise das principais características das curvas do fator de amplificação.

Passo 1

O problema pede uma análise das principais características das curvas do fator de amplificação (magnitude da função de transferência) em função da frequência. O conteúdo envolve representação em Bode (módulo), polos e zeros, frequências de corte, declives, pico de ressonância e largura de banda.

Passo 2

Definimos o fator de amplificação como o módulo da função de transferência
H(j\omega)\quad\Longrightarrow\quad|H(j\omega)|,
e frequentemente trabalhamos em escala logarítmica de decibéis:
A(\omega)=20\log_{10}\bigl|H(j\omega)\bigr|\quad[\text{dB}].

Passo 3

Analisamos o comportamento asintótico em \omega\to0 e em \omega\to\infty:
– Cada polo simples contribui com declive de -20\,\text{dB}/\text{dec} a partir de sua frequência de quebra.
– Cada zero simples contribui com declive de +20\,\text{dB}/\text{dec}.
Em baixas frequências, o ganho tende a
\displaystyle \lim_{\omega\to0}|H(j\omega)|,
e em altas, a
\displaystyle \lim_{\omega\to\infty}|H(j\omega)|,
segundo o grau relativo de polos e zeros.

Passo 4

A frequência de corte \omega_c (ou f_c) é onde o ganho cai \sqrt{2} em módulo, isto é, -3\,\text{dB} em relação ao patamar de passagem. Em filtros de primeira ordem, existe um único ponto de quebra; em ordens maiores, há vários \omega_{c1},\omega_{c2},\dots.

Passo 5

Os declives típicos são:
\begin{aligned} \text{1º ordem:}&\quad\pm20\,\text{dB}/\text{dec},\\\ \text{2º ordem:}&\quad\pm40\,\text{dB}/\text{dec}, \end{aligned}ºº
dependendo de polos/zeros conjugados ou múltiplos.

Passo 6

Em sistemas de segunda ordem subamortecidos surge pico de ressonância em \omega_r, cujo valor máximo depende do fator de qualidade Q:
|H(j\omega_r)|=\max A(\omega),\qquad Q=\frac{\omega_0}{\Delta\omega},
onde \omega_0 é a frequência natural e \Delta\omega a largura de banda na altura de -3\,\text{dB}.

Passo 7

A largura de banda ( \text{BW}) mede seletividade e é dada pela diferença entre as frequências onde o ganho cai 3\,\text{dB} abaixo do pico de passagem:
\text{BW}=\omega_{H}-\omega_{L}.

Passo 8

Curvas típicas de filtros:
Passa-baixas: patamar em \omega\approx0, queda em \omega_c.
Passa-altas: atenuação em \omega\approx0, patamar em altas frequências.
Passa-faixa: atenuação em baixas e altas, pico em \omega_0.
Rejeita-faixa: patamar em baixas e altas, atenuação ao redor de \omega_0.

Resposta

As principais características das curvas de fator de amplificação são:
  • Comportamento assintótico em \omega\to0 e \omega\to\infty ditado pelo grau relativo de polos e zeros.
  • Frequência(s) de corte ( \omega_c) onde ocorre queda de -3\,\text{dB}.
  • Declives de \pm20\,\text{dB}/\text{dec} por polo/zero de primeira ordem e \pm40\,\text{dB}/\text{dec} em segunda ordem.
  • Pico de ressonância em sistemas subamortecidos, com amplitude máxima em \omega_r e dependência do fator de qualidade Q.
  • Largura de banda ( \text{BW}) definida pelo intervalo entre as frequências de -3\,\text{dB}.
  • Formas características de filtros passa-baixas, passa-altas, passa-faixa e rejeita-faixa, cada uma com seu patamar e regiões de rejeição.

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