Exe 4.
Suponha que você seja um engenheiro responsável por analisar a profundidade de uma camada geológica em uma determinada área. Você adota uma distribuição uniforme contínua para a profundidade da camada, variando de 50 metros a 100 metros.
(a) Qual é a probabilidade de que a profundidade da camada esteja entre 60 metros e 80 metros? Use quatro casas decimais na resposta.

Passo 1

O enunciado fala de uma variável aleatória contínua X que mede a profundidade de uma camada geológica e segue uma distribuição uniforme em [50,100]. A questão (a) pede a probabilidade de X ficar entre 60 m e 80 m.

Passo 2

Para uma distribuição uniforme contínua em [a,b], a densidade é
f(x)=1b-a, a<= x<= b,
e a probabilidade de X estar em [x1,x2]subset[a,b] é
P(x1<= X<= x2) =integralx1^x2f(x),dx =x2-x1b-a

Passo 3

Aqui temos a=50, b=100, x1=60 e x2=80. Logo,
P(60<= X<= 80) =80-60100-50

Passo 4

Calculando:
80-60100-50 =2050 =0,4
Arredondando para quatro casas decimais, fica 0,4000.

Resposta

0,4000

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