Exe 2.
Uma indústria de materiais de construção fabrica blocos de concreto para alvenaria. As normas técnicas determinam que a resistência à compressão de cada bloco deve seguir uma distribuição Normal com média igual a 40 MPa e desvio padrão igual a 2 MPa .
(a) Sabe-se que a qualidade estrutural do bloco é comprometida se sua resistência à compressão estiver abaixo de 36 MPa . Qual é a probabilidade de se produzir um bloco com resistência abaixo de 36 MPa em uma indústria que atenda às especificações? Use quatro casas decimais na resposta.
(b) Qual é a probabilidade de que pelo menos um bloco estruturalmente comprometido seja encontrado em um lote com três blocos produzidos sob as especificações? Assuma independência entre os blocos do lote. Use quatro casas decimais na resposta.

Passo 1

O enunciado diz que a resistência à compressão X de cada bloco segue uma distribuição Normal com média mu=40 MPa e desvio padrão sigma=2 MPa.
(a) pede P(X<36).
(b) pede, em um lote de 3 blocos independentes, P(pelo menos um X<36).

Passo 2

Para (a), padronizamos
Z = X - musigma = 36 - 402 = -2
Então
P(X<36) = Pl(Z < -2r) = Phi(-2)

Passo 3

Usando tabela da Normal padrão, Phi(-2)=0,0228 (quatro casas decimais). Logo,
P(X<36)=0,0228

Passo 4

Para (b), seja p=P(X<36)=0,0228. Em 3 blocos independentes,
P(nenhum comprometido) =(1-p)^3 e P(pelo menos um comprometido) =1-(1-p)^3

Passo 5

Calculando
(1-p)^3 = (1-0,0228)^3 = 0,9772^3 approx 0,9331,
então
1 - (1-p)^3 approx 1 - 0,9331 = 0,0669
(quatro casas decimais).

Resposta

(a) 0,0228
(b) 0,0669

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