Exe 4.
Suponha que você seja um engenheiro responsável por analisar a profundidade de uma camada geológica em uma determinada área. Você adota uma distribuição uniforme contínua para a profundidade da camada, variando de 50 metros a 100 metros.
(b) Qual é a probabilidade de que a profundidade da camada seja maior do que 90 metros? Use quatro casas decimais na resposta.

Passo 1

O enunciado diz que a profundidade X segue uma distribuição uniforme contínua em [50,100] metros. Queremos a probabilidade de X ser maior do que 90 metros. O conteúdo usado é cálculo de probabilidade em distribuição uniforme, que exige a densidade e uma integral simples.

Passo 2

Para uma variável X uniforme em [a,b] a densidade é
f(x)=1b-apara a<= x<= b
Aqui a=50 e b=100. Logo
P(X>90)=integral90^100f(x),dx =integral90^1001100-50,dx

Passo 3

Calculando a integral,
P(X>90) =150l[,xr]90^100 =100-9050 =1050 =0,2

Passo 4

Expressando com quatro casas decimais, obtemos
P(X>90)=0,2000

Resposta

0,2000

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